kkk zombi: Znaleźć bazę i wymiar podprzestrzeni tego czegoś, bo kompletnie zdurniałem. B = {(x, y, z, t)∊R⁴ : x=2y=−t}

Godzio: x = 2y = − t W takim razie mamy wektor: (2,1,−2) i on rozpina całą tę podprzestrzeń stąd baza = Lin{ (2,1,−2) } Wymiar to liczba wektorów w bazie dimB = 1

Godzio: Ops! Nie zauważyłem, że tam jest jeszcze "z"! x = 2y = − t y z 0 1 1 0 "chodząca jedynka" otrzymujemy dwa wektory: (0,0,1,0) i (2,1,0,−2) i to one stanowią bazę, więc wymiar = 2

zombi: Ahaaa, czyli po prostu wstawiam dwa razy konkretne wartości za y,z i dostaje dwa niezależne wektory i to one stanowię bazę?

Gray: Nie zawsze. Już robiłem to zadanie, ale nie mogę znaleźć. Najłatwiej (działa w przypadku dowolnej podprzestrzeni Rⁿ) tak: {(x, y, z, t)∊R⁴ : x=2y=−t} =rozwiązujemy układ równań definiujący B = = {(2y, y, z,−y)∊R⁴ :y,z∊R}. Ponieważ: (2y, y, z,−y) = rozbijamy na sumę wektorów zależnych jedynie od jednej niewiadomej = =(2y, y, 0,−y) + (0, 0, z,0) =y(2,1,0,−1)+z(0,0,1,0). Z definicji, wektory (2,1,0,−1), (0,0,1,0) są szukaną bazą.