oblicz całke flo26: ∫sin(lnx)dx

Dawid: przez części

flo26: jak przez części ?

Eve: ja bym podstawiła lnx=t⇒x=e^t⇒dx=e^tdt w którymś momencie otrzymasz całkę po prawej i lewej takie same

jerey: mozna 2x przez części, bez podstawiania, zaraz napisze

jerey:

	cos(lnx)
∫sin(lnx)dx= f=sin(lnx) f'=		g'=1 g=x
	x

∫sin(lnx)dx = xsin(lnx)−∫cos(lnx)dx* jeszcze raz przez częsci:

	−sin(lnx)
∫cos(lnx)dx= f=cos(lnx) f'=		g'=1 g=x
	x

∫cos(lnx)dx = xcos(lnx)+∫sin(lnx)dx* ∫sin(lnx)dx = xsin(lnx)−( xcos(lnx)+∫sin(lnx)dx) ∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)−xcos(lnx)−∫sin(lnx)dx 2∫sin(lnx)dx =xsin(lnx)−xcos(lnx) /2

	xsin(lnx)−xcos(lnx)
∫sin(lnx)dx =
	2

flo26: dzieki piekne

Eve: mnie wyszło tak samo, więc fajnie, że znam inny sposób