Wyjaśnij dlaczego. StudentWporzebie: Witam serdecznie Wszystkich, Przygotowuje się do kolokwium z analizy zespolonej i potrzebuje wyjaśnienia jednego zadania. Mam powiedzieć czy podane zdanie jest prawdziwe czy nie i wyjaśnić dlaczego. Pytanie: ∫_C zdz = 0, gdzie C jest dodatnio zorientowanym okręgiem {z∊C ; |z| = 1} (z z całki jest "z kreską na górze") Wiem, że jest to nieprawda ale nie wiem jak to uzasadnić. Potrafi mi to ktoś objaśnić?

Gray: Najprościej obliczyć: podstaw: z=e^iα ⇒ dz = αe^iαdα ⇒ Twoja całka = ∫_[0,2π] αdα = 2π²

StudentWporzebie: Gray powiedz mi czy ja coś źle licze bo mi wyszło ze ta całka równa się 2πi

Gray: Jasne, pomyliłem się: dz = ie^iαdα ⇒ ... Wychodzi 2πi.