Wykaż Blue:

	1		1		1		1
Wykaż, że prawdziwa jest równość		+		+		+...+		= 0,48
	2*3		3*4		4*5		49*50

Mila:

1		1		1
	=		−
6		2		3

1		1		1
	=		−
12		3		4

Ogólnie :

1		1		1
	=		−		to są ułamki proste.
n*(n+1)		n		n+1

Teraz rozpisz kilka składników, to zauważysz pewną regułę.

Blue: no tak, czyli wszystko się ładnie skróci, dzięki

Mila: Zredukuje. Skracanie to co innego.

Blue: Mila, jakbyś mogła, to jeszcze może jakaś podpowiedź z tym: Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej ≥1 spełniona jest nierówność:

1		1		1		1		1
	+		+		+...+		<
2*4		4*6		6*8		2n(2n+2)		4

Mila:

	1
Wyłącz		z każdego składnika i różnice ułamków prostych.
	4

Blue:

	1		1		1
Czyli wyjdzie		(1−		)<
	4		n+1		4

Mila: ⇔

	1
1−		<1 ⇔
	n+1

	1
−		<0 nierówność prawdziwa i komentarz o równoważnych przekształceniach.
	n+1

Blue: ok Dzięki