Pole ograniczone smerfetka: Oblicz pole ograniczonego krzywymi: y = lnx x = 2e y = 0 ma ktoś na to jakiś pomysł? bo ja wiem tylko jak rysunek zrobić

Eve: a jaka figurę widzisz?

smerfetka: trójkąt prostokątny?

Eve: i nie wiesz jak policzyc pole takiego trójkąta? czy ten rysunek jest tylko symboliczny?

smerfetka: no tak, ale jak mam to zapisać za pomocą całki? co ją ogranicza z góry i z dołu?

Eve: a nie napisałaś, że to trzeba policzyć całką

smerfetka: przepraszam, bo miało tam być właśnie oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi (za pomocą całek)... to wiesz jak to zrobić?

Mila: 2e≈2*2,7 y=ln(x) ln(x)=0⇔x=1 ₁∫^2e lnx dx=... Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

smerfetka: ∫lnx dx = x lnx − x + C

kozak: dziękuję za pomoc

Mila: ₁∫^2e ln(x) dx =[x*ln(x)−x]₁^2e= =2e*ln(2e)−2e−[1*ln(1)−1]= =2e*(ln2+lne)−2e+1= =2e*(ln(2)+1)−2e+1=2e*ln(2)+1