wartosci bezwzgledne (rownania ) 5-latek: Rozwiaz rownania a) |x|=−x to x<0 b) |x+1|=x+1 to x ≥−1 c) √4−4x+x²=x−2 to |2−x|= x−2 to 2−x≤0 to −x≤−2 to x≥2 d) √9+6x+x²= x+3 to |3+x|=x+3 i tu mam problem z okresleniem czy czy wartosc bezwzgledna z liczby 3+x jest liczba przeciwna do x+3

5-latek: |3+x|= 3+x dla x≥0 |3+x|= −(3+x)= −3−x (czyli nie jest do nie liczba przeciwna bo nie dostalismy x+3 Glupieje juz

asdf: dobrze jest przedstawic takie proste przyklady graficznie. Zobacz, ze wartosc bezwzgledna to inaczej odleglosc, a takie wartosci nie moga byc ujemnie, czyli: |f(x)| >0 ∀_x∊D, D = R, np. f(x) = 3x, D = (−∞,∞) |f(x)| = |3x| = 3|x| jakby sobie narysowac prostą: y = 3x to masz czerwoną prostą (wykres) bylo napisane wyzej, ze wartosci nie moga byc ujemne, czyli trzeba rozdzielić tą funkcje na zbior funkcji:

⎧	f(x), x > 0
⎩	−f(x), x ≤ 0

=

	⎧	3x, x > 0
	⎩	−3x, x ≤ 0

wiem, ze dla x≤ 0 funkcja jest ujemna bo wystarczy policzyc: 3x ≤ 0, x≤0 itd...jak bedziesz miec funkcje: 3x+3, to tez liczysz te wartosci, zmieniasz znaki itd, prosta sprawa.

asdf: |x+1| = x+1 jest tylko prawdziwe jesli x≥1, bo jak sobie te dwie proste narysujesz to tylko w przedziale: x ≥ 1 funkcja: |x+1| pokrywa sie z x+1

asdf: sorry, x≥−1

5-latek: Dziekuje za wyjasnienie

J: Cześć małolat ...: nic nie trzba rysować ... z definicji ...IaI = a , gdy a ≥ 0 Ix+1I = x + 1 , gdy x + 1 ≥ 0...

5-latek: czesc J Ten przyklad wlasnie zrobilem z definicji Nie mialem klopotu z przykladem c) gdyz wartosc bezwzgledna liczby |2−x| jest liczba przeciwna do x−2 Natomiast mialem duzy klopot z przykladem d)

asdf: jasne, nic nie trzeba rysowac, wyjasniac, bo po co? od razu mozna robic! Na codzien uzywam matematyki, ale raczej w pisaniu programow, a nie zeby cos policzyc, dlatego inaczej do tego podchodze, sorry. Mam inne podejscie do matematyki Sama definicja to nic...chyba lepiej jest widziec zastosowanie.

asdf: |3+x| = 3 + x, dla x ...Narysuj i zobacz Jesli cos to pytaj

J: I3+xI = Ix+3I ... i jasne...

J: ..co więcej ... zauważ, że prawa strona musi być nieujemna ...

5-latek: dla x≥0 ten zielony Natomiast dla x<0 |3+x|= −(3+x)= −3−x jest ten czerwony

5-latek: czyli |x+3|=x+3 to x≥−3

5-latek: Rozwiazania na osi liczbowej to sobie zrobie juz sam w zeszycie .

asdf: z definicji: |f(x)| = |3+x| = |3 + x| f(x) = 3+x , x >= −3 −(3+x), x<3 masz znalezc te same punkty (=) z funkcja: x+3, od razu widac 3+x, geometrycznie: czerwony: −(3+x) zielony: 3+x niebieski: 3+x nie trzeba sobie tego wszystkiego rysowac, ale na sam start warto wiedziec jak to sie ma. Pozniej mozna to olac jak sie zalapie o co w tym chodzi

asdf: zobacz, ze zaznaczylem niebieską półprostą w przedziale (−3,∞), bo wlasnie w tym przedziale miesci sie zielona, troche to zle rozrysowane, ale pewnie zalapiesz.

5-latek: Dziekuje CI. Teraz zalapalem dokladnie z tymi rysunkami Caly czas piszse dla x>=0 lub x<0 ze zamiast pisac dla x gdzie zeruje sie modul piszse x>=0 i x<0

asdf: wartosc bezwzgledna tak jakby ograniczenie zbioru danej funkcji, musisz tak pokombinowac ze znakiem, zeby nie byl ujemny, czyli tam gdzie wartosci funkcji sa ujemne, musisz zmienic znak, np. y = |x² − 3| jak sobie policzysz (albo i najlepiej narysujesz) to zobaczysz, ze w −√3,√3 są wartości ujemne, czyli trzeba zmienic znak funkcji, dać: −y. a wiec funkcja bedzie taka:

	⎧	y, x>√3 i x<−√3
|y| =	⎩	−y, x w przedziale wyzej napisanym