Wykres ciągu zawarty w paraboli Kasia: Wykres ciągu zawarty jest w paraboli o wierzchołku W(2,4), przechodzącej przez punkt A(1,5). Podaj wzór ogólny ciągu. Wyznacz a₃ , a₆ . Określ monotoniczność ciągu. Proszę niech mi to ktoś wytłumaczy, albo chociaż skieruje do podobnego zadania dobrze rozwiązanego...

Kasia:

Kasia: Pomóżcie pliiiis

Kasia: Z wierzchołka obliczyłam postać kanoniczną funkcji, czyli: y= a ( x − 2 )² + 4 Mając drugi punkt należący do wykresu obliczam a: 5 = a ( 1 − 2)² + 4 5= a + 4 a= 1 Przekształcam wzór z postaci kanonicznej do ogólnej: y= 1( x − 2 )² + 4 y= x² − 4x +4 + 4 y= x² − 4x + 8 I co dalej? Czy to jest wzór ogólny ciągu? Jak mam wyznaczyć a₃ i a₆?

BiebrzaFun : Piszesz wzór paraboli f(x)=a(x−2)²+4 przechodzi przez A wiec 5=a(1−2)²+4→a=1 f(x)=x²−4x+8 f(n)=a_n=n²−4n+8 a₃=5 a₆=20 a_n+1−a_n=(n+1)²−4(n+1)+8−n²+4n−8=2n−3>0 dla n>3/2 i n∊N⇒rosnący dla n≥2

ula: wierzchołek jest granicą , najpierw jest malejąca (tak jak parabola) potem dla n≥2 jest rosnąca

BiebrzaFun : spoko,tylko ,że jest jeden wyraz a₁

Bogdan: Z postaci kanonicznej paraboli: 5 = a(1 − 2)² + 4 ⇒ 5 = a + 4 ⇒ a = 1 Wzór paraboli: y = (x − 2)² + 4 ⇒ y = x² − 4x + 8 Wzór ciągu: a_n = n² − 4n + 8 a₃ = 9 − 12 + 8 = 5, a₆ = 36 − 24 + 8 = 20 a₁ = 1 − 4 + 8 = 5, a₂ = 4, a₃ = 5. Ciąg a_n nie jest monotoniczny.

BiebrzaFun : Dziękuję w imieniu wszystkich niedouczonych

Kasia: Dzięki wielkie Mam nadzieje, że do matury będę już umiała i wektory w funkcjach i ciągi Teraz przeanalizuje to zadanie, żebym umiała je wytłumaczyć przy tablicy... Jeszcze raz dzięki