Przedstawić liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej. z= -4,2+5,6i rafal01: Przedstawić liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej. z= −4,2+5,6i |z| wyszło 7, cosφ=−³₅, sinφ=4/5. Jak obliczyć kąt fi z takich dzinwych wartości sin i cos?

Dziadek Mróz: z = −4.2 + 5.6i |z| = √(−4.2)² + (5.6)² = √49 = 7

	x		−4.2
cos(φ) =		=		= −0.6 → φ ≈ 53o
	|z|		7

	y		5.6
sin(φ) =		=		= 0.8 → φ ≈ 54o
	|z|		7

53^o < φ < 54^o

rafal01: wolfram pokazuje, że kąt to 126,5 stopnia. W zadaniu jest taka sama odpowiedź. Wg. obliczeń wychodzi tak jak tutaj. Gdzie leży błąd? http://www.wolframalpha.com/input/?i=-4.2%2B5.6i

Gray: Skąd pomysł φ ≈ 53^o? Przecież cos jest ujemny, więc nie będzie to ćwiartka pierwsza?

rafal01: Czyli jak to obliczeniowo pokazać, że wychodzi 126,5?

Gray: Dla sinφ=0,8 oraz cosφ=0,6 mamy φ≈(53,5)^o. To w ćwiartce pierwszej. Ponieważ u nas jesteśmy w ćwiartce drugiej, stąd, na podstawie wzorów redukcyjnych, φ→180^o−(53,5)^o=(126,5)^o.