Dla jakich wartości parametru m równanie x2+2(m−3)|x|+m2−1=0 ma trzy różne rozwi Malzy: Dla jakich wartości parametru m równanie x²+2*(m−3)*|x|+m²−1=0 ma trzy różne rozwiązania? Dla znalezionej wartości parametru m podaj rozwiązania tego równania. Proszę o odpowiedź, doszedłem tylko do podstawienia t = |x| i równania t²+2*(m−3)*|x|+m²−1=0, natomiast nie mam pomysłów na warunki dla 3 rozwiązań. Z góry dziękuje za pomoc.

xa:

Malzy: No tak, tylko miałem to zrobić bez rysowania wykresów (których i tak pewnie bym nie zrobił, bo mam tam niewiadomą x i parametr m), algebraicznie. Przy takich zadaniach robiłem to w ten sposób, że podstawiałem t = |t|, a następnie dobierałem odpowiednie warunki na deltę i wzory Viete'a. Na 2 i 4 różne rozwiązania jestem w stanie dobrać warunki, natomiast nie wiem, jakie one będą dla 3 rozwiązań. Wykres trochę pomógł, ponieważ (jeśli się nie mylę) te warunki powinny wyglądać tak: Δ > 0 ⋀ t1*t2=0 (jedno rozwiązanie jest zerem) ⋀ t1+t2>0 (drugie rozwiązanie jest rozwiązaniem dodatnim)... W sumie to chyba już wiem, jak to zrobić. Dzięki za podpowiedź w postaci wykresu.

Gray: Było kilka dni temu.

xa: −