Lim P@weł: Witam! Potrzebuje pomocy w podanym przykładzie oraz sensowne objaśnienie. Dzięki

	3n2+4n+2
lim
	n3+n+5

Basiek: Wyciągnij w liczniku i mianowniku n³ (a więc najwyższą potęgę), skróć i zobacz, co wtedy wychodzi. Poza tym, do czego dąży n?

5-latek: Jesli n to pewnie do ∞

P@weł: Zapomniałem podać polecenie zadania : Oblicz granicę. W liczniku moge zrobic na zasadzie obliczenia miejsc zerowych i skorzystac z wzoru : a(x−x1)(x−x2) ?

P@weł: ?

Basiek: Nie, nie. Nie wiem, co próbujesz osiągnąć. Nie o to tu chodzi. Masz pewien wzór, pewną relację, odwzorowanie (nie krzyczcie, jeśli użyłam słów źle!) i ktoś się pyta, co się dzieje z tym czymś (całym) gdzieś tam przy n−>+∞, czyli gdzieś daleko daleko w nieskończoności. Nie podstawisz do tego nieskończoności, bo wyjdzie Ci coś mocno abstrakcyjnego. A na koniec symbol nieoznaczony. W przypadku tego typu (wielomian/wielomian) wyciągasz najwyższą potegę, która występuje w obu wielomianach. I robisz to samo w liczniku i mianowniku. A potem je skracasz. Potem rozważasz, jak zachowuje się to wyrażenie po Twoim przekształceniu. http://www.analizamatematyczna.enhost.pl/TeoriaGranic/grcg22.htm − typ 4 − z przykładami.

P@weł:

	2   n*n*3 + n*4 + n3*   n3
=		=
	1   5   n3*1 + n3 * + n3*   n2   n3

dobrze? co dalej?

Basiek:

	n3
po prostu wyciagnij		. Co Ci wtedy wyjdzie?
	n3

Mila:

	3n2+4n+2
lim n→∞		=
	n3+n+5

	4   2   n2*(3+ + )   n   n
=lim n→∞		=
	1   5   n2*(n+ + )   n   n2

	4   2   (3+ + )   n   n
=lim n→∞		=0
	1   5   (n+ + )   n   n2

P@weł:

	2   n*n*3 + n*4 + n3*( )   n3
=
	1   5   n3*(1 + + )   n2   n3

nie wiem czy dobrze, pomozesz rozpisac?

P@weł: Dobra, a dlaczego wychodzi wynik : 0 , a kiedy jest tak ze wynik wychodzi czasem : 0 lub ∞ lub tez bywa wynik z litera : e ?

Basiek: Mila zrobiła to troszkę inaczej, niż ja zaproponowałam, ale oczywiście dobrze za wyjątkiem

	2
drobego chochlika w liczniku ma być		.
	n2

Ciągnąć to, co zrobiłeś − mianownik jest okej, licznik musisz dokończyć.

	3   4   2   n3 ( + + )   n   n2   n3
=lim n→∞		=...
	1   5   n3(1+ + )   n2   n3

po skróceniu wszystkie czynniki wielomianu dążą do 0, za wyjątkiem 1 w mianowniku. Tak naprawde mamy wiec:

	0
[		], czyli granica równa jest 0.
	1

P@weł: Pomozesz rozwiazac pozostałe 2) lim(√n²+3n+4 −n)

	6
3) lim( 1+		)4n
	5n

	5
4) lim
	2n−√4n2 − 3n +2

Basiek: Ojej, ja tego nawet nie pamiętam, szczerze mówiąc. Proponuję zerknąć do linku. Tam naprawdę wszystko jest. A ja muszę tymczasem znikać do własnej nauki. PS Wydaje mi się, że trochę źle uczysz się matematyki. Bez złośliwości: najpierw musisz mieć jakąś podstawową wiedzę, potem możesz trzaskać zadanka. Dzisiejszą noc poświęciłabym na wiedzę. Dobranoc

P@weł: Ktoś?

Lukas: mnożenie przez sprzężenie

Mila: Mogłabym rozwiązać, ale najpierw napisz granice :

	3
1) lim n→∞		=
	n

	3
2) lim n→∞		=
	n2

	1
3)lim n→∞ (1+		)n
	n

	2
4)lim n→∞ (1+		)n
	n

Eta: 1/ g=0 2//g=0 3/g=e 4/g=e²

Lukas: 1/ g=0 2//g=0 3/g=e 4/g=e2

Mila: To miał napisać Paweł , dałam te przyklady ponieważ nie wiedział dlaczego granica z godz.22:48 jest równa 0.

P@weł: Mila to jak pomozesz w reszcie zadan?

Mila: Zrozumiałeś te proste granice, które podałam?

Mila:

	(√n2+3n+4+n)
2) =lim n→∞ (√n2+3n+4−n)*		= wzór skróconego mnożenia
	(√n2+3n+4+n)

	(n2+3n+4−n2)
=lim n→∞		=
	(√n2+3n+4+n)

	(3n+4)
=lim n→∞		= wyłączam n w liczniku i mianowniku
	(√n2+3n+4+n)

	4   n*(3+ )   n
=lim n→∞		= po uproszczeniu
	n*(√1+(3/n)+(4/n2)+1)

	4   (3+ )   n
=lim n→∞		=...?
	(√1+(3/n)+(4/n2)+1)

Teraz napisz ile wynosi ta granica

5-latek: Pawel do prostych granic nr 2 i 4 i tej pierwszsej co podales to moze sobie kup taka ksiazke http://allegro.pl/matematyka-5-korepetycje-funkcje-trygonometryczne-i4971216966.html z tej serii tylko nr3 czyli Indukcja matematyczna Ciagi i ich granice

P@weł: w tych 1 i 2 to rozumiem ze jesli mamy ułamek np .

5		2
	,		czy inny z "n" w mianowniku" to zawsze to dazy do zera
n3		n2

	1
a w 3 i 4 to wynika z wzoru : e = lim(1+		)an
	an

5-latek: Jest to wydawnictwo Greg (biala seria )

Mila: I jeszcze 00:3 napisz szybko , bo idę spac.

P@weł: W czwartej linijce nie powinno byc w mianowniku:

	1
n2(√1+(3/n)+(4/n2) +		)
	n

wtedy by sie zgadzalo z trzecia linijka

P@weł: 5−latek , nie potrzebuje kupowac ksiazki, bo to zadania na jendnorazowy test

P@weł: chce po prostu zrozumiec zadania

P@weł: w 00:3 w liczniku 3 dazy do 3 a ułamek dazy do zera bo w mianowniku jest "n" a z tym pierwiastkiem w mianowniku nie wiem jak

P@weł:

P@weł: ?

P@weł: ?

Lukas: ok

P@weł: lukas co ok?

P@weł: bardzo prosze o sprawdzenie tego co napisalem o 00:19

P@weł: ?

Mila: W czwartej linijce ma być jak napisałam. √n²=n Ostatnia linijka

	4		4
(3+		)→3 bo		→0 dla n→∞
	n		n

Mianownik:

	3		4
[√1+(3/n)+(4/n2)+1]→2 bo (		→0 dla n→∞) i (		→0 dla n→∞) więc zostaje w
	n		n2

mianowniku (√1+0+0+1)=2

	3
Granica =
	2