całka Lukas:

	x3
∫		dx
	x−1

chciałem podstawienie x−1=t ale nie wyszło

Eve: x³=t⇒x=t^1/3

Bogdan: ale najpierw podziel x³ przez x−1

Lukas: Dzięki

bezendu:

	1		1
∫(x2+x+1+		)dx=∫x2dx+∫xdx+∫dx+∫		dx t=x−1 dt=dx
	x−1		x−1

	1		1		dt		1		1
=		x3+		x2+x+∫		+C=		x3+		x2+x+ln|t|+C
	3		2		t		3		2

	1		1
=		x3+		x2+x+ln|x−1|+C
	3		2

Lukas:

	x−1		2		4		4
∫(		)dx=∫U{1−		)2dx=∫(1−		+		)dx=
	x+1		x+1		x+1		(x+1)2

	dx		dx		dt		1
=∫dx−4∫		+4∫		=x−4		+4{		dt=
	x+1		(x+1)2		t		t2

	1		4
x−4ln|x+1|+4*		t3+C=x−4ln|x+1|−		(x+1)3+C ok ?
	3		3

t=x+1 dt=dx

Mila: Dlaczego podnosisz do kwadratu?

x−1		x+1−1−1		x+1		2		2
	=		=		−		=1−
x+1		x+1		x+1		x+1		x+1

Lukas: bo tam jest źle przepisane, przepraszam

	x−1
(		)2
	x+1

Lukas: hmm ? bo dziwny ten wynik coś

Mila: Całkiem ładnie to rozpisałeś

	1		1
∫dx−4∫		dx+4∫		dx= do trzeciej całki [x+1=t , dx= dt, ]
	x+1		(x+1)2

=x−4ln|x+1|+4∫t⁻² dt= =x−4ln|x+1|+4*(−1)*t⁻¹=

	4
=x−4ln|x+1|−		+C
	x+1

Lukas: Ostatni składnik mi nie pasuję

	4
−		+C
	x+1

Lukas: Już wiem ! Dziękuję

Lukas:

	dx
∫		nie da się bez rozkładu na ułamki proste ?
	(x2+1)3

Lukas: ?

Lukas: zależność rekurencyjna ?

pigor: ...,

	x3		x3−1+1		x3−1		dx
∫		dx= ∫		dx= ∫		dx + ∫		=
	x−1		x−1		x−1		x−1

= ∫(x²+x+1)dx+ ln|x−1|+C= ¹₃x²+¹₂x²+x+ln|x−1|+C

Lukas: Skąd co i jak ?

pigor: ..., lub przez rozkład np. taki :

1		A		B		C
	=		+		+		= ...
(x2+1)3		x2+1		(x2+1)2		(x2+1)3

pigor: ..., a poprzedni post dotyczy 1−szej całki .

Lukas: pisałem, że nie chcę przez rozkład szukam innego sposobu

pigor: ..., przepraszam, nie doczytałem i w dodatku błędny rozkład podałem, bo jeśli już to taki :

1		Ax+B		Cx+D		Ex+F
	=		+		+
(x2+1)3		x2+1		(x2+1)2		(x2+1)3

a co do innego sposobu nic nie wiem

Lukas: Nie gniewam się, czytałem coś o rekurencji ale nie bardzo to rozumiem

Lukas: ?