Taylor Nowy: Wykorzystując wzór Taylora dla funkcji logarytm oszacować wartość ln 2, uwzględniając wyrazy do piątego rzędu włącznie. Jaki błąd wtedy popełnimy? Zbadać ile wyrazów rozwinięcia musielibyśmy uwzglądnić, aby popełniany błąd był mniejszy od 10⁻⁶

Nowy: ma ktoś jakiś pomysł?

Nowy: a tu ktoś pomoże?

PW: ln(x) rozwijamy w przedziale (1, b), gdzie b > 2. Dla dowolnego x z tego przedziału, w szczególności dla x = 2 mamy

	x−1		(x−1)2		(x−1)5
f(x)=f(1)+		f(1)(1) +		f(2)(1) + ...+		f(5)(1)+R5
	1!		2!		5!

Dla tej funkcji liczenie kolejnych pochodnych jest łatwe, natomiast dla x=2 różnica x−1 = 1, a więc wzór przyjmuje prostą postać:

	1		1		1		−1
ln2 = 0 +		·		+		·		+ ...
	1!		1		2!		12

Policz kolejne pochodne do piątej, a potem jeszcze szóstą, bo potrzebna do reszty R₅ (weź resztę w postaci Lagrange'a).

asdf: lepiej jest skorzystac z funkcji y = ln(1+x) niz samej ln(x)