Całka wymierna lucyfer: Mógłby ktoś mi pomóc rozwiązać taką całkę?

	x3
∫		dx
	x2−4

J:

	1		t
..podstaw: x2 − 4 = t , 2xdx = dt .. =		∫		dt = ..
	2		t−1

J:

	1
..upss .. =		∫dt ...
	2

J:

	1		4+t
...jeszcze gorzej .. =		∫		dt ...
	2		t

lucyfer: bo w poleceniu mam napisane: Policzyć całkę wymierną, czyli zwykłe podstawienie i tak można tu zastosować?

jakubs: Można

J: ..a dlaczgo nie ..?

lucyfer: a skąd w liczniku 4+t ? ja mam coś takiego: t = x² + 4 dt = 2x dx

1
	x dt = dx
2

czyli

1		x4
	∫		dt
2		t

lucyfer: x² − 4 *

J: bo skoro: x² − 4 = t ⇔ x² = t + 4

J: licznik to 2x²*x

lucyfer: aaa już rozumiem. A jak za taką całkę mam się zabrać?

	2x+1
∫		dx ?
	x4 + x2

lucyfer: A skoro licznik to 2x² * x to skąd mamy: t+4 ? skoro x² = t + 4 to według podstawienia jest 2(t+4) * x ? co z tym x się robi?

J: x³ = x*x² ... x schowało się w dt , a x² = t + 4

J: ...rozkład na ułamki proste ..

lucyfer: Ok już wiem, dziękuję. Mógłbyś jeszcze doradzić co zrobić z tym drugim przykładem?

J:

	A		B		Cx + D
L =		+		+
	x		x2		x2 +1

lucyfer: czyli ta trudniejsza metoda rozwiązywania całek wymiernych... mógłbyś sprawdzić czy wstęp jest ok?

2x+1
	= A\x + B\x2 + Cx + D\x2 + 1 ?
x2 (x2+1)

no i potem wyliczyć A, B i C i obliczyć całki?

lucyfer: wyprzedziłeś mnie ok, już wszystko rozumiem. Dziękuję bardzo za pomoc

J: dokładnie ,,