pomocy :( kleocat: Ile jest liczb dziesieciocyfrowych, w których suma cyfr jest rowna 5 ?

Maslanek: (a₁, a₂, ..., a₁₀) − liczbę dziesięciocyfrową można utożsamić z takim ciągiem Odpowiedzią na Twoje pytanie jest odpowiedź na pytanie: Ile jest różnych rozwiązań równania a₁+a₂+...+a₁₀=5, jeżeli wiadomo, że a₁>0 oraz dla każdego n=1,...,10 a_n∊N∪{0} Korzystamy z kombinacji z powtórzeniami kolejno przyjmując a₁=1, a₁=2, a₁=3, a₁=4, a₁=5

kleocat: dalej nie rozumie mam rozpisane juz tyle przypadkow ale tego jest za duzo

Maslanek: Hm... 5−elementowe kombinacje zbioru 10−elementowego ({1_a, 1_b, 1_c, 1_d, 1_e}, {a₁, a₂, ..., a₁₀}) Każdej jedynce przyporządkowywujemy odpowiedni zbiór a₁, a₂, ..., a₁₀ Musimy jednak odrzucić taki przypadek, że a₁ nie ma żadnej jedynki, czyli a₁ nie jest przypisane do żadnej z 1_i.

	10+5−1 5		9+5+−1 5		14 5		13 5
Stąd:		−		=		−		=715.

Trochę dużo... Nie jestem do końca pewny, czy to poprawnie, ale samo rozumowanie wydaje się znośne Nigdy nie rozumiałem kombinacji z powtórzeniami.

Frost: Masz odpowiedź do tego zadania?

Maslanek: Ewentualnie możesz popróbować zakładająć, że a₁=1, a₁=2 itd. permutacjami z powtórzeniami odpowiednich elementów, np. dla a₁=5 A={0} dla a₁=4 A={0, 1} − 0 występuje 8 razy, 1 raz dla a₂=3 A₁={0,1}, gdzie 0 występuje 7 razy, 1 dwa razy A₂={0,2}, gdzie 0 występuje 8 razy, 2 raz itd.

Maslanek: Sam jestem ciekawy wyniku, więc się podziel jak już znajdziesz/zrobisz

Frost: Ja robiłem sposobem który napisałeś o 14:50. Nie miałem jeszcze kombinatoryki ale ucze się sam do konkursu. Wyszło mi 535 liczb

Frost: Wróć, błąd w rachunkach . Wyszło mi 715 czyli tak jak Tobie.

kleocat: dobrze wam wyszlo

Maslanek: Wyszło mi 706. Tzn., że coś pominąłem pewnie Albo coś jest za dużo na górze, ale stawiam raczej to pierwsze

Maslanek: Nie wiem, co pominąłem, ale cieszy, że kombinacje z powtórzeniami wyszły dobre

kleocat: eh poddaje sie.. nie rozumie tego

Frost: Uczę się drugi dzień kombinatoryki próbuje zrozumieć Twoją metodę raczej wyjaśnienie z godz 14:39. Dlaczego w symbolu Newtona masz 10+5−1. Skąd to +5 i −1?

Maslanek: Twoja odpowiedź to kombinacje z powtórzeniami (nie BEZ powtórzeń)

Frost: Jeśli na pierwszym miejscu dasz 5 więc na pozostałych miejscach musisz mieć cyfrę 0. Mamy 1 taką możliwość Jesli damy na pierwszym miejscu 4: musimy mieć jedną jedynke i pozostałe 0.

	9 1
liczba takich możliwości to :		− liczba 10cyfrowa, jedno (pierwsze miejsce)

zarezerwowane dla

	9 1
4 więc mamy 9 miejsc. Na ile sposobów możemy na tych 9 miejscach umieścić 1 ?

Jeśli pierwsze miejsce− 3. Mamy 2 przypadki:

	9 2
a) w liczbie są jeszcze dwie jedynki		wybieramy z 9 miejsc, miejsca dla dwóch jedynek.

	9 1
b) w liczbie jest jedna dwójka

Jesli pierwsze miejsce − 2. Trzy przypadki:

	9 1
a) jedna trójka

	9 1		8 1
b) jedna dwójka i jedna jedynka		*		( 8 bo masz zarezerwowane miejsca dla

dwóch dwójek)

	9 3
c) trzy jedynki

dla ostatniego przypadku zrobisz sam i Ci wyjdzie jak wszystko dodasz

kleocat: a skad ci sie wziely te liczby ?

Frost: 15:12− moja odpowiedź? odpowiedz mi na pytanie z 15:10

Kacper: Można na "piechotę" 5=5+0+... − 1 liczba 5=4+1+... − 18 liczb 5=3+2+... − 18 liczb 5=3+1+1+... − 36+72=108 liczb 5=2+2+1+... − 108 liczb 5=2+1+1+1+... − 84+9*28=336 liczb 5=1+1+1+1+1+... 126 liczb Razem 1+18+18+108+108+336+126=715 Oczywiście wolę gotowe wzory

kleocat: dobra biore sie za liczenie, ciekawe czy wyjdzie

Frost: Które liczby? masz liczbę 10−cyfrową i suma jej cyfr musi być 5. Na pierwszym miejscu nie może być 0. mogą być cyfry od 1−5 ( jeżeli będą od 6−9 nie spełnimy warunków zadania) Jesli na pierwszym miejscu masz 5 to liczba wygląda tak: 50000000000, 5+0+0+0+0+0+0+0+0+0=10 41000000000, 4010000000000 z 4 na pierwszym miejscu, możesz jedynie operować jedynką 32000000000, 3020000000000, lub druga możliwość 3110000000, 3011000000 23000000000, 2030000000000 lub 2210000000, 2201000000 lub 2110000000, 2011000000 itd itd. jeszcze dla 1.

kleocat: wiem wiem , liczylam tym twoim sposobem z 15:16 i wyszlo mi 750

kleocat: 751*

Frost: a jak zapisałaś dla jedynki?

kleocat:

	9 4
a) cztery "1"		−> 126

	9 2		8 1
b) dwie "1" i jedna "2"		*		= 288

	9 1		9 1
c) jedna "1" i jedna "3"		*		=81

	9 2
d) dwie "2"		= 36

suma a b c d = 531 a razem z reszta 751

Frost: w b) i c) masz błąd jak wybrałaś dwie jedynki + jedna na początku masz już 3 miejsca zarezerwowane

	7 1
czyli jedną "2" możesz wybrać na

w c masz podobny błąd

kleocat: wyszlo ! DDD dziekuuujee <3

Frost: Widzisz Najtrudniejsze jest zrozumienie zadanie i rozpisanie sobie możliwości potem już z górki. Wczoraj robiłem podobne zadanie ale mniej roboty bo miałem 6−cyfrową liczbę i suma i cyfr 4. Zabieram się za dalsze zadanka

kleocat: kurcze robie to prawdopodobienstwo i kombinatoryke juz tyle....a i tak mnie niekiedy po prostu zwala z nog Uczysz sie teraz kombinatoryki i prawdopodobienstwa

Frost: Ogólnie w szkole ten dział zaczynam za jakieś 2 tygodnie ale uczę się sam w domu bo pisze konkurs o diamentowy indeks AGH za 3 tygodnie ponieważ zawsze jest zadanie z prawdopodobieństwa

kleocat: ja sie wlasnie dostalam z geografii na ten diamentowy indeks jak masz czas to mam jeszce kilka zadan ktorych kompletnie nie rozumie >.< a ty bys sobie pocwiczyl no i jak to sie mowi...jak sie komus tlumaczy to to jest najlepsza nauka

Frost: nie ma sprawy rzuć zadanie, zrobię i napiszę odpowiedź, jeśli będzie prawidłowa to CI wytłumaczę

kleocat: Ze zbioru {1,2,3,...,2n}, gdzie n nalezy do N+, losujemy dwa razy jedna cyfre bez zwracania i tworzymy liczbe dwucyfrowa. Obliczn, jesli prawdopodobienstwo zdarzenia: " obie cyfry otrzymanej liczby sa parzyste" jest rowne ⁵₂₁.

Frost: Typowych zadań na prawdopodobieństwo jeszcze nie robiłem ale spróbuje

Frost: jaka jest odpowiedź?

kleocat: n = 11

Frost: Oooo czyli mam dobrze hah Już Ci tłumacze

PW: Liczba rozwiązań równania x₁+x₂+x₃+...+x₁₀ = 5 w liczbach naturalnych przy założeniu x₁ > 0 jest równa liczbie rozwiązań równania (y₁+1)+y₂+y₃+...+y₁₀ = 5 bez założeń co do y₁ (też może być zerem). Szukamy zatem liczby rozwiązań równania y₁+y₂+y₃+...+y₁₀ = 4 w liczbach naturalnych. Znany jest wzór, który określa liczbę k takich rozwiązań:

	4 + (10−1) 10−1		13 9		10·11·12·13
k =		=		=		= 715.
					2·3·4

kleocat: PW dziekuje zadanie juz rozwiazane

Frost: losujemy liczbę parzystą. w zbiorze mamy 2n liczb, a liczb parzystych jest 2n:2 czyli n. Wiadomo ponieważ mamy na przemian raz nieparzystą raz parzystą. Potem losujemy drugi raz liczbę parzystą bez zwracania. Teraz mamy w zbiorze liczb 2n−1 ponieważ wylosowaliśmy już jedną liczbę. Musimy wylosować znowu liczbę parzystą. Liczb parzystych teraz w zbiorze jest n−1

	n − 1
więc prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej drugi raz wynosi
	2n − 1

zapomniałem dodać, że prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej pierwszy raz wynosi

1
	.
2

mamy równanie do rozwiązania

1		n − 1		5
	*		=
2		2n − 1		21

kleocat: jestes genialny <3 a ja sie trudzilam jakimis pierwsze losowanie tyle sposobow drugie tyle itd ..

kleocat: tu jeszcze takie podobne, ktore juz kompletne nie wiem jak ugryzc Ze zbioru {1,2,3,....,n−1,n}, n nalezy do N, n> badz rowne 2, losujemy liczby bez zwracania. Prawdopodobienstwo zdarzenia, ze wylosowane liczby roznia sie o 1, jest rowne 0,1. Oblicz n.

Frost: Też losujemy dwie liczby?

Frost: Jaką masz odpowiedź do tego zadania?

kleocat: losujemy kolejno dwie liczby * n=20

Frost: Okey mam.

Frost: i już tłumaczę

kleocat: Wow, naprawde jestem pod wrazeniem jak szybko i latwo ci to idzie. Masz duze szanse na tej olimpiadzie !

Frost: {1,2,3,....,n−1,n} mamy taki zbiór, czyli mamy n liczb. Zauważ, że jak wylosujemy np 2 to liczby różniące się o jeden to 1 i 3. Jest również drugi przypadek gdy wylosujemy 1 lub n. Liczba o 1 różniąca się od 1 to 2 a od n to n−1. Trzeba obliczyć teraz prawdopodobieństwa tych zdarzeń.

	1
Losujemy jedynkę. prawdopodobieństwo wylosowania		. Jeśli wylosowaliśmy 1 musimy
	n

	1
wylosować 2. Prawdopodobieństwo wylosowania 2 to		ponieważ bez zwracania.
	n − 1

Mamy 2 takie sytuacje dla 1 i n. Reszta sytuacji jest podana na początku. dla wylosowanej liczby losujemy liczbę o 1 większą lub o 1 mniejszą.

	n − 2
Prawdopodobieństwo wylosowania liczby nie będącej 1 i n jest równe
	n

	2
Prawdopodobieństwo wylosowania liczby o jeden mniejszej lub większej to
	n − 1

Mamy takie równanie:

	1		1		n − 2		2		1
2*		*		+		*		=
	n		n − 1		n		n − 1		10

Jak nie zrozumiesz: pytaj

kleocat: nie rozumie do konca tego zapisu ²_n−1

Frost: w zbiorze n− elementowym który mamy do dyspozycji są 2 liczby mniejsze od wylosowanej w pierwszym losowaniu. Jak wylosowaliśmy np. 3 to możemy wylosować liczbę 2 lub 4 czyli 2. Losujemy bez zwracania czyli mamy po pierwszym losowaniu w zbiorze n−1 liczb.

	2
Prawdopodobieństwo wylosowania wynosi
	n − 1

kleocat: tobie tez wyszlo 0 = n⁴ − 2n³ + n² − 40n − 80 ?

Frost: Nie mi wyszło równanie kwadratowe. Mnożymy ułamki przez siebie

2		2n − 4		1
	+		=
n2 − n		n2 − n		10

mamy wspólny mianownik

2 +2n − 4		1
	=
n2 − n		10

mnożymy na ukos i mamy kwadratowe

kleocat: ok dziekuje przez przypadek sobie pomnozylam wszystko masz moze gg ?

Frost: Gdzieś jakieś miałem ale nie korzystałem i nie pamiętam nr. zaraz może sobie przypomnę na maila

Frost: 52265014 łap

Frost:

3n 2		4n 2
	+ 3*		=21

kleocat:

Evil:

Evil: