zadanie Blue: Czy podana równość jest prawdziwa: (AnB)' = A'U B' Mi się wydaje, że nie, ale w odpowiedziach mam, że tak, więc już nie wiem

magda: oczywiscie ze jest i jest to prawo de morgana

magda: moge udowodnić Ci to ale nie wiem z jakiego działu jest to zadanie ? logika ? a może matma ?

Blue: a możesz to jakoś pokazać?

Blue: Magda, udowodnij to tak, aby uczeń liceum zrozumiał

Gray: Czy magda uważa, że "logika" ∩ "matma"=∅ ? A może jest chociaż jakaś inkluzja?

Blue:

Kacper:

kyrtap: udowodnić można łatwo rysując zbiory

Maslanek: Dowód formalny: x∊(A*B)' ⇔ x∊(X\(A*B)) ⇔ x∊X ⋀ ~x∊A*B ⇔ x∊X ∧ ~(x∊A ∧ x∊B) ⇔ x∊X ⋀ (~x∊A ⋁ ~x∊B) ⇔ ⇔ (x∊X ∧ x∉A) ⋁ (x∊X ∧ x∉B) ⇔ x∊X\A ⋁ x∊X\B ⇔ x∊A' ⋁ x∊B' ⇔ x∊(A' + B')

Eta: P=x∊(A^'UB^')⇔ (x∊A^' v x∊B^')⇔ (x∉A ⋀x∉B)⇔ x∉(A∩B)⇔x∊(A∩B)^'=L

Maslanek: Żeby dopełnić formalności, to należałoby te rozważania uprzedzić "Niech x∊X" i zakończyć "Z dowolności x: (A*B)=A'+B'"

Kacper: Ja napisałem, ale internet mi nie działa.

Kacper: A,B − zdarzenia zawarte w Ω x∊(A∩B)'⇔x∊Ω\(A∩B)⇔x∊Ω ∧ x∉(A∩B)⇔x∊Ω ∧ ~x∊(A∩B)⇔x∊Ω ∧ (~x∊A ∨ ~x∊B)⇔ x∊Ω ∧ (x∉A ∨ x∉B)⇔(x∊Ω ∧ x∉A) ∨ (x∊Ω ∧ x∉B)⇔x∊A' ∨ x∊B' ⇔x∊(A'∪B') c.n.w

kyrtap: po co się męczyć z dowodami jak to widać na rysunku

kyrtap: kyrtap>eksperci!

Blue: ale czy to nie jest tak, że do zbioru (AnB)' należy część A i część B, czyli A\B, B\A...

Blue: Już rozumiem xD nieważne , dzięki za pomoc