Klasa 3 Ala: Na obozie było 40 uczestników. 30 umiało tylko pływać, 8 grało tylko w tenisa a 3 zarówno pływało jak i grało w tenisa. Ile osób nie uprawiało żadnego sportu?

Ala: Proszę pomóżcie . Przygotowuje się do konkursu i mam wątpliwości przez jeden wyraz dlatego wpisałam zadanie do rozwiązania przez tęgie głowy. Może kiedyś też będę pomagała.

hejhejhejehejheeheje: 40−wszyscy 30− pływa 8−tenis 3−pływa i tenis x− nie uprawia sportu a więc od tych 30 odejmujemy te 3 osoby i od 8 odejmujemy te 3 osoby bedzie równanie 27+5+3+x=40 x=5

Ala: A co z tym TYLKO w treści zadania? Przez ten wyraz mam wątpliwości. Bardzo dziękuje za zainteresowanie.

hejhejhejehejheeheje: chyba ze bd 27+8+3+x=40, i x=2 czyli 27−tylko pływa 8−tylko gra w tenisa 3−pływa i gra x− nic

PW: P − zbiór osób pływających (i być może grających w tenisa) T − osoby grające w tenisa (i być może pływające). Wiadomo, że dla dowolnych zbiorów (1) |P∪T)| = |P| + |T| − |P∩T|. Po odjęciu stronami liczby |P∩T| dostajemy: |P∪T)| − |P∩T| = (|P| − |P∩T|) + (|T| − |P∩T|). Różnice w nawiasach oznaczają liczbę osób tylko pływających i liczbę osób tylko grających w tenisa. Po podstawieniu danych: |P∪T)| − 3 = 30 + 8 P∪T jest zbiorem osób uprawiających jeden ze sportów, |P∪T)| = 41. Wniosek: dane są niespójne (nie ma takiej możliwości). Widać to zresztą "gołym okiem" − bez żadnych wzorów. Skoro (30+8) = 38 osób uprawia dokładnie jeden ze sportów, a do tego dochodzą 3 osoby uprawiające obie dziedziny, to sportowców na obozie jest 38+3 = 41 − więcej niż uczestników, dane są sprzeczne. Gdyby nie było słów "tylko", to rozwiązanie istniałoby, z zależności (1) wynikałoby, że sport uprawia 30+8 − 3 = 35 uczestników, a więc 40−35 = 5 uczestników nie uprawia żadnego ze sportów.

Eta:

Ala: Dziękuje bardzo