Całki wymierne Sara: Proszę o pomoc w obliczeniu całek wymiernych: ) ∫4x+3/ x²+2x+2 dx 2) ∫x³+x²−3x+4/ x²+x−2 dx 3) ∫2x³+9x²+10x+2/ x³+3x²+2x dx 4)∫5x²+4x+5/ x³+x²+2x+2 dx

daras: a szukałaś już sama sposobu, tutaj albo w podręczniku lub Wiki?

ALINA: odp.: zad 1

	(4x+3)		2(x2+2x+2)’−1
∫		dx = ∫		dx =
	(x2+2x+2)		(x2+2x+2)

	(x2+2x+2)’		1
= 2∫		dx− ∫		dx =
	(x2+2x+2)		(x2+2x+2)

	1
= 2 ln | x2+2x+2| − ∫		dx =
	(x+1)2+1)

= 2 ln | x²+2x+2| − arc tg(x+1)+C

J: ..ciekawe ... dlaczego 4x + 3 = 2(x² + 2x + 2) − 1 ...?

ALINA: Odp.: wyjaśnienie do zadania nr 1 (4x+3) = 2(x²+2x+2)^'−1 Ponieważ, w nawiasie jest pochodna tzn.2 (x²+2x+2)^' =2(2x+2) = 4x+4, dlatego trzeba odjąć 1 aby uzyskać (4x+3)

J: ..wiesz,że gdzieś dzwonią ...

	4x +2 + 1		4x+2		1
.... = ∫		dx = ∫		+ ∫		dx = ...
	x2+2x+4		x2+2x+4		x2+2x+4

ALINA: Chciałam Ci dokładnie wytłumaczyć, ale zdecydowanie to Ty teraz innych wprowadzasz w błąd. Radzę Ci dokładnie przemyśleć co wcześniej napisałam. I przeprosić mnie na forum. Pozdrawiam Alina

J: ..przemyślałem ... i widzę,że za nawiasem jest znak pochodnej , czego nie zauważyłem ... .. w tej sytuacji przepraszam...