y''=x(y')^2 Gerwazy: równanie różniczkowe y''=x(y')² Jak to rozwiązać?

Eve:

	y"(x)
x=
	(y')2(x)

całkuj obie strony przez podstawienie y'=u

Gerwazy: tak robię,

	−2
wychodzi y = ∫
	x2+C

I nie bardzo wiem jak to dalej ruszyć, całkując przez części wychodzi kompletnie inny wynik niż ten który zwraca Wolfram

Gray:

	−2
y'(x) =
	x2+C

Teraz przypadki: C>0 lub C<0. Może masz jakieś warunki początkowe?

Gerwazy: y(1)=2 y'(1)=3

Eve: czyli nie masz C tylko liczysz całkę oznaczoną

Gray: Szkoda, że nie podałeś tego na początku.

	−2		5
Skoro y'(1)=3 oraz y'(1) =		to 3+3c=−2 ⇒ c = −		.
	1+c		3

	−2
Czyli y'(x) =		.
	x2 −5/3

Całkując stronami masz:

	−2		√15		3x+√15
y(x) + C = ∫		dx =		ln|		|
	x2 −5/3		5		3x− √15

Stąd y(1)=2 ⇔

	√15		6+√15
2+C =		ln|		|
	5		6− √15

Ostatecznie:

	√15		3x+√15		√15		6+√15
y(x) =		ln|		| +2 −		ln|		|
	5		3x− √15		5		6− √15