. Andrzej: Pomoże ktoś znaleźć błąd ? ∫dx /(x⁴ +x³ +x²)= ∫ dx/(x²(x²+x+1))= (Ax+B)/x² +( Cx+D)/(x²+x+1) = 1/(x²(x²+x+1) /* x²(x²+x+1) (Ax+B)(x²+x+1) + ( Cx + D)x²= 1 Ax³ + Ax² + Ax + Bx² + Bx + B + Cx³ + Dx² A+C=0 A+B+D=0 A+B=0 B=1 A=−1 D=0 C=1 = −∫ (x+1)/x² + ∫ x/(x²+x+1) = −∫(x+1)/x² = t = x² dt=2xdx = −2∫1/t = −2ln Ix²I ∫x/(x²+x+1)= 1/2∫(2x+1)/(x²+x+1) + ∫1/(x²+x+1) = 1/2 ln I x² +x+1I + ∫ 1/(x+1/2)² +3/4 t=x+1 = ∫1/∫t² +(√3/2)² = 2/√3 arctg (2x+2)/√3 reasumując wychodzi ∫ dx/(x⁴ +x³ +x²) = −2 lnIx²I +1/2 ln Ix² +x+1I + 2/√3 arctg (2x+2)/√3 a powinno wyjść −1/√3arctg (2x+1)/√3 − ln IxI +1/2 ln I x² +x +1 I −1/x + C siedzę i siedzę i nie mogę znaleźć błedów może ktoś znajdzie a może to po prostu błąd w odpowiedziach ?

niechciany: https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html

niechciany: przelicze i sprawdzę. Na przyszłość staraj się zapisywać zgodnie z standardami forum.

Andrzej: wiem jak to działa ale nie używam tych ułamków bo zawsze nachodzą na siebie i nic nie widać pomożesz ?

razor: używaj dużego U zamiast małego u

daras: używaj WIELKIEJ litery "U"

daras:

Andrzej: ok dzięki

razor: błąd masz w rozkładzie na ułamki

1		A		B		Cx+D
	=		+		+
x2(x2+x+1)		x		x2		x2+x+1

Andrzej: racja głupi błąd

niechciany: razor to nie jest błąd. Jak na razie znalazłem tylko błąd w wstawianiu : A = −1 . B = 1 , C = 1 , D = 0

	−x +1		x
= ∫		dx + ∫		dx
	x2		x2 + x + 1

	1
Pierwszą całkę rozbij na dwie całki i policz. Wyjdzie : −lnx −
	x

Sprawdzam drugą.

niechciany:

	x		1		(2x+1)		1
∫		dx=		∫		dx + ∫		dx − bzdura.
	(x2+x+1)		2		(x2+x+1)		(x2+x+1)

Andrzej:

	x		1   *2*x +1 −1 2
sorki powinno być ∫		dx= ∫		=
	x2+x+1		x2+x+1

	1		2x+1		1
		∫		dx −∫
	2		x2+x+1		x2+x+1

dlaczego to jest bzdura ?

niechciany: Nadal źle, szukaj błędu do skutku. To poziom szkoły podstawowej.

Andrzej: upss... zapomniałem dx w 2 całce o to chodzi ?

niechciany: nie. Chodzi o działania na ułamkach.

Andrzej: no nie mam pojęcia co tutaj jest źle, proszę o podpowiedz

niechciany: na chwilę bez całek. Sprowadź :

1		2x + 1		1
	*		−
2		x2 + x + 1		x2 + x + 1

do wspólnego mianownika i następnie dodaj. Zobacz co wyjdzie i spróbuj poprawić.

Andrzej: ślepy chyba jestem że tego nie zauważyłem ! wielkie dzięki za pomoc ! (1/2 przed 2 całką )

Andrzej:

niechciany: czyli masz :

	1		2x + 1		1		1
J2 =		∫		dx −		∫		dx
	2		x2 + x + 1		2		x2 + x + 1

Licz dalej

Andrzej:

	1
muszę spadać na zajęcia ale to juz jest proste bo to będzie		ln I x2 +x +1 I a w 2
	2

całce najpierw mianownik przekształcić a pózniej z podstawienia jeszcze raz dzięki za pomoc !