Oblicz drugą pochodną funkcji f(x)=(4-lnx)lnx maga: Oblicz drugą pochodną funkcji f(x)=(4−lnx)lnx

J: ..najpierw policz pierwszą ... , a potem jej pochodną ... to będzie druga..

Dziadek Mróz: y = (4 − ln(x))ln(x) y = uv u = 4 − v v = ln(x) y' = [uv]' = u'v + uv' = *) u' = [4 − v]' = −v' = **)

	1
v' = [ln(x)]' =
	x

	1
**) = −
	x

	ln(x)		4 − ln(x)		−ln(x) + 4 − ln(x)		4 − 2ln(x)
*) = −		+		=		=
	x		x		x		x

	4 − 2ln(x)
y' =
	x

	z
y' =		z = 4 − 2ln(x) t = x
	t

	z		z't − zt'
y'' = [		]' =		= ***)
	t		t2

	2
z' = [4 − 2ln(x)]' = −
	x

t' = [x]' = 1

	2x   − − (4 − 2ln(x))   x		−2 − 4 + 2ln(x)		2ln(x) − 6
***) =		=		=
	x2		x2		x2