Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym ninaxx: Podpowie ktoś jak sie wgl. za to zabrać? Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym o mierze łukowej α. Kąt ten jest oparty na cieciwie o długości a. Oblicz objętość tego stożka

Eve:

ninaxx: I co z tym dalej?

Eve: masz wynik?, bo coś obliczyłam, ale strasznie długie wyrażenie wyszło?

ninaxx: wyniku nie mam, ale z tego co pamietam to nie był on tak bardzo skomplikowany bo profesor mi go pokazywał

Eve: mnie wyszło cos takiego

1		α2		a3(tg21/2α+1)
	π		*
3		900		8tg21/2α

ninaxx: ciężko mi stwierdzić czy tak to było, a mogę wiedzieć jak to rozwiązałaś?

Eve:

2πr		α		720r
	=		⇒l=
2πl		360)		2α

	1
l2=		a2+H2
	4

wstawiłam l obliczyłam r i podstawiłam do V

	1/2a		a
dodatkowo tg 1/2α=		⇒H=
	H		2tg1/2α

i to tez do wzoru na V doprowadziłam do najprostszej postaci

pigor: ..., widzę to tak : niech z warunków zadania V_s=¹₃π r²H=?, α − miara kąta środkowego w radianachdanego wycinka kołowego o promieniu l (el), którego długość to zarazem tworząca stożka taka, że a=α*l =2πr − długość łuku danego wycinka i obwód podstawy

	a		a
stożka ⇒ l=		oraz r=		, więc kwadrat
	α		2π

	a2		a2
wysokości stożka H2=l2− r2=		−		=
	α2		4π2

	a2(4π2−α2)		a
=		⇒ H=		√4π2−α2,
	4α2π2		2απ

	1		a2		a
stąd i z (*) : Vs=		π *		*		√4π2−α2 =
	3		4π2		2απ

	a3
=		*√4π2−α2, czyli
	24απ2

	a3√4π2−α2
Vs=		− szukana objętość stożka.
	24απ2

ninaxx: w sumie zastanawia mnie czym właściwie jest to "a", rozumiem że jest ono dł. cięciwy ale ta cięciwa czemu odpowiada w stożku?

pigor: ... , o kurde, u mnie a to długość łuku, a nie cięciwy ; czyli rozwiązałem ... inne zadanie; przepraszam . ...

pigor: .., no właśnie dobre pytanie i być może miała to być długość łuku na którym opiera się dany kąt środkowy . ...

Eve: no nie koniecznie,kąt może opierać się na cięciwie

pigor: ..., nie no jasne, że może, ale autor postu podaje "z pamięci" treść zadania i pisze o godzinie 22 : 02 tak: , "wyniku nie mam, ale z tego co pamiętam to nie był on tak bardzo skomplikowany bo profesor mi go pokazywał" , a więc u niego to cięciwa, a może to był ... łuk