całka asd:

	5+lnx
∫
	x

	1
zrobiłem podstawienie i wyszedł mi taki wynik:		(lnx+5)2 Niestety mam problem z
	2

całką oznaczoną.. Sprawdzi ktoś czy dobrze została policzona nieoznaczona ?

Dawid: Źle jest

	5+lnx		1		lnx
∫		=5∫		dx+∫		dx=...
	x		x		x

t=lnx

	1
dt=		dx
	x

	1		1
...=5∫		dx+∫tdt=5ln|x|+		ln2x+C
	x		2

asd: No tak, ale nie można zrobić od razu podstawienia t=lnx+5 dt=1/x

Dawid: Hmyy no nie wiem

asd: Może ktoś inny się wypowie ?

Dawid: t=lnx+5

	dx
dt=
	x

i jak to podstawisz ?

asd: t=lnx+5

	1
dt=		dx
	x

asd: ∫tdt

jakubs:

	dx
∫(lnx+5)*
	x

Mila: Można . Po podniesieniu do kwadratu wyniku z 20:41 otrzymamy to samo co u Dawida. Obydwa sposoby prawidłowe.

asd: Nie rozumiem, jak po podniesieniu do kwadratu da to samo? Mogła byś to rozpisać, czy będzie to dla Ciebie problem ?

Mila: x>0

1		1
	*(lnx+5)2=		*(ln2x+10lnx+25)=
2		2

	1		25
=		ln2x+5lnx+		+C=
	2		2

	1
=		ln2x+5lnx+C'
	2

całki mogą się różnić stałą

asd: No ok, teraz rozumiem, gorzej bo mam teraz do policzenia z tego całkę oznaczoną o granicach całkowania od 2 do e² i niestety gubię się w obliczeniach.

Mila: ln(e²)=2lne=2 I liczymy:

1		1
	(lne2)2+5lne2−		(ln2)2−5ln2]=
2		2

1		(ln2)2		(ln2)2
	*22+5*2−		−5ln2=12−		−5ln2
2		2		2

asd: Kurde, nie rozumiem dlaczego na zajęciach dostaliśmy taki wynik:

49		25−ln22
	−
2		2