Całka przez części Dawid: Całka przez części ∫e^2xcos3xdx=... u=e^2x v'=cos3x

	1
u'=2e2x v=		sin3x
	3

	1		1		1		2
...=e2x*		sin3x−∫2e2x		sin3xdx=e2x*		sin3x−		∫e2xsin3xdx=..
	3		3		3		3

Czy dobrze jest wykonywane podstawianie? I co dalej teraz znowu podstawiać ?

Eve: tak, dalej

Dawid: u=e²x v'=sin3x?

Eve: tak

Dawid: to się nie będę kręcił w kółko ?

Eve: obliczyłeś?

Dawid: ∫e^2xsin3xdx=... u=e^2x v'=sin3x

	1
u=2e2x v=−		cos3x
	3

	e2xcos3x		1		e2xcos3x		2
...=−		−∫2e2x*−		cos3xdx=−		+		∫e2xcos3xdx
	3		3		3		3

Dobrze ?

Eve: tak, teraz przenieś otrzymana całke na lewo

Dawid: Na lewo czyli gdzie ? Bo teraz mam coś takiego

	1		2		e2xcos3x		2
e2x*		sin3x−		(		+		∫e2xcos3xdx)
	3		3		3		3

Eve: wracasz na początek ∫−2/3∫= to co zostało z końcowego obliczania

Eve:

	2
∫e2xcos3xdx−		∫e2xcos3xdx=....
	3

Dawid: Hmyy nie bardzo rozumiem

Dawid: Wytłumaczy ktoś ?

Eve:

	2		e2xcos3x
∫e2xcos3xdx−		∫e2xcos3xdx=−
	3		3

teraz odejmujesz 2/3 od 1 i masz 1/3 całki wyjściowej

Dawid: Rozumiem a co z tą resztą całki ? 20:38

Dawid: Bo to co odjęliśmy to wynik 2 działania przez części

Eve: zapisz sobie tak: te całkę −2/3 tej całki= to, co po prawej stronie zostało pogubiłam się trochę w twoich obliczeniach

Dawid: ∫e^2xcos3xdx=... I przez części

	1		2
....=e2x*		sin3x−		∫e2xsin3xdx=...
	3		3

II przez części

	1		2		e2xcos3x		2
....=e2x*		sin3x−		[−		+		∫e2xcos3xdx]
	3		3		3		3

Ostatecznie to wygląda tak

	1		2		e2xcos3x		2
∫e2xcos3xdx=e2x*		sin3x−		[−		+		∫e2xcos3xdx]
	3		3		3		3

Eve: no, to teraz te całkę z prawej razem z 4/3 przenieś na lewo,jakbyś równanie rozwiązywał, bo to trzeba pomnożyć przez 2/3

Eve: 4/9 sorki

Dawid:

	1		2(e2xcos3x)		4
∫e2xcos3xdx=e2x*		sin3x+		−		∫e2xcos3xdx
	3		9		9

4		1		2(e2xcos3x)
	∫e2xcos3xdx+∫e2xcos3xdx=e2x*		sin3x+
9		3		9

13		1		2(e2xcos3x)
	∫e2xcos3xdx=e2x*		sin3x+
9		3		9

coś takiego ?

Eve: tak teraz mnożysz obie strony przez 9/13 i masz całke

Dawid: No troszkę to skomplikowane

Dawid: Dziękuje

Eve: czasem tak bywa, niektóre zadania własnie do tego prowadzą, że niby w kółko, a jednak dochodzisz do równania ∫=coś+∫ , i musisz stosować proste chwyty

Dawid: Zrobiłem tak u=e^2x v'=cos3x a gdybym zrobił na odwrót czyli u=cos3x v'=e^2x też by wyszło ?

Eve: tak, określanie u i v' nie ma znaczenia co prostsze i łatwiejsze taka zasada

Eve: mnożenie jest przemienne

Dawid: Ok dziękuje

Eve:

Margaret: Zbadaj przebieg zmienności funkcji: f(x)=xe^−(n+1)x