geometria analityczna aaa: dla jakich wartości parametru m prosta o równaniu y=x+m jest styczna do okręgu mającego równanie x²+y²=4

Eve: wstaw y do równania okręgu, Δ=0

Godzio: Albo odległość punktu od prostej jest równa promieniowi x − y + m = 0 S(0,0) d = 2

5-latek: Witam Eve i Godzio

aaa: nie rozumiem...

5-latek: czego nie rozumiesz ? Kiedy prosta jest styczna do okregu? Ile punktow wspolnych ma z okregiem? Kiedy rownanie kwadratowe ma 1 rozwiazanie ?

Eve: x²+(x+m)²−4=0 Δ=? i Δ=0 czego nie rozumieć?

aaa: wychodzi mi inny wynik niż w książce

Janek191: y = x + m ⇒ y² = ( x + m)² = x² + 2m x + m² x² + y² = 4 −−−−−−−−−− x² + x² + 2m x + m² =4 2 x² + 2m x + m² − 4 = 0 Δ = (2m)² − 4*2*( m² − 4) = 4 m² − 8 m² + 32 = 32 − 4 m² Δ = 0 ⇔ 32 − 4 m² = 0 / : 4 8 = m² m² = 4*2 m = 2√2 lub m = − 2√2 =======================