d całka: Mając taką całkę:

	x2 + 12x + 10
∫√x2 + 12x + 10dx = ∫		dx
	√x2 + 12x + 10

to jak chcę doprowadzić do takiej postaci:

	dx
wn−1(x)*√x2 + 12x + 10 + λ∫
	√x2 + 12x + 10

to jak zapisać w_n−1(x)? Ax + B czy inaczej ?

całka: ?

całka: pomoże mi ktoś to rozwiązać ?

Mila: Tak : Ax+B Za godzinę, jeśli będziesz miała kłopoty.

Mila: I sposób Wzór:

	x		k
∫√x2+k dx=		√x2+k+		ln|x+√x2+k|+C
	2		2

gdzie k jest stałą dodatnią lub ujemną. √x²+12x+10= √(x+6)²−26 postac kanoniczna trójmianu pod pierwiastkiem. ∫√(x+6)²−26dx= [x+6=t, dx=dt]

	t
=∫√t2−26dt=		√t2−26−13ln|t+√t2−26= wracamy do zmiennej x
	2

	x+6
=		√(x+6)2−26−13ln|x+6+√(x+6)2−26+C=
	2

	x+6
=		√x2+12x+10−13ln|x+6√x2+12x+10|+C
	2

Mila: Plusa brakuje przed pierwiastkiem pod logarytmem.

Mila:

Gray:

Mila: Właśnie, to jest to o czym pisałeś. Pozdrawiam.

bezendu: Mila a ten wzór nie idzie tak. Albo ja się mylę, bo takiego wzoru 20:05 nie mam w swoich tablicach

	dx
∫		.
	√x2+q

Mila: Tę całkę z 22:03 liczysz postawieniem Eulera √x²+k=t−x To próbowałam Ci kiedyś wyjaśnić, ale olałeś to. http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%5B1%2Fsqrt%28x%5E2%2Bk%7D%5D 2) ∫√x²+k dx http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%5Bsqrt%28x%5E2%2Bk%29%5D Wyprowadzenie w Krysickim i nie tylko.

bezendu: Nie olałem, po prostu nie mogłem zrozumieć, dwa zrobiłem innym sposobem. Dziękuję za odpowiedź.

bezendu: Ale i tak ostatecznie zrozumiałem sens podstawienia Jeszcze się trochę głupie ale juz jest o niebo lepiej !

Mila: Powodzenia.

ania: jak obliczyć taką całkę

	1 +x
∫xln		dx
	1−x

bezendu: Dziękuję, za dwa tygodnie kolokwium: całki+pochodne