matematykaszkolna.pl
Dobrze?? Ona: Całka
 e1/x 
∫
dx=
 x2 
t=1x dt=−1x2dx ∫et(−dt)=−∫etdt=−et+C=−e1/x+C
8 sty 10:58
J: ...dobrze..
8 sty 11:01
Ona: Dzięki emotka
8 sty 11:03
Ona: Mogę Cię jeszcze prosić o tą całkę, tak dla pewności : ∫xex2dx t=ex2 dt=2xdx dt2=xdx
 ex2 
∫tdt2= 12∫tdt=
 2 
8 sty 11:10
Dawid: a pochodna z ex2 to na pewno 2xdx ?
8 sty 11:14
Dawid: t=x2 dt=2xdx
1 
dt=xdx
2 
 1 1 1 
∫et*
dt=
∫etdt=
ex2+C
 2 2 2 
8 sty 11:17
J: ..trafna uwaga...emotka
8 sty 11:17
Ona: Tam powinno być t=x2
8 sty 11:18
Ona: Pomyliłam się w moich gryzmołach emotka
8 sty 11:19
Dawid: Wynik dobry tylko pamiętaj o + C na końcu
8 sty 11:21
J: ..Twoje podstawienie t = ex2 jest też dobre , ale dt = 2x*ex2 ...
 1 
i dostajesz to samo:
∫etdt
 2 
8 sty 11:22
Ona: Tak. Dziękuje
8 sty 11:24
Dawid: Nie masz już niczego więcej emotka? Bo jutro mam koło i też bym sobie poćwiczył
8 sty 11:29
Ona: Tak mam ale to jest chyba przez części i nie mogę sobie z tym poradzić, już piszę
8 sty 11:42
Ona: ∫sin4xcosxdx
8 sty 11:43
J: .. i gdzie masz problem ...?
8 sty 11:46
Dawid: t=sinx dt=cosxdx
 1 sin5x 
∫t4dt=
t5+C=
+C
 5 5 
8 sty 11:46
Ona: nie wiem czy sin4x liczyć jako pochodną czy jako całkę
8 sty 11:47
Dawid: sin4x=sinx4
8 sty 11:48
J: masz rozwiązanie powyżej .
8 sty 11:48
Ona: Nie wiem dlaczego uparłam sie przy obliczaniu przez części
8 sty 11:51
Dawid: bo może tak wygląda jak przez części emotka
8 sty 11:52
Ona: Ale za to tej się nie da przez podstawienie ∫xcosxdx= u=x v`=cosx u`=1 v=sinx =xsinx−∫1*(sinx)dx=xsinx+cosx+C
8 sty 11:59
Dawid: dobrze
8 sty 12:00
Ona: Wiedziałam
8 sty 12:01
Dawid: Za banalne
8 sty 12:02
Ona: No ej Ważne, że się staram
8 sty 12:06
Dawid: Coś masz jeszcze ?emotka
8 sty 12:07
Ona: Tak sporo, ale narazie sobie radzę emotka Dziękuje
8 sty 12:15
Dawid: Oki proszę emotka Jak coś to mogę Ci wstawić jakiś przykład emotka
8 sty 12:16
Ona: Brzmi jak wyzwanie. Podejmę się
8 sty 12:18
Dawid: Przez części czy przez podstawienie ?
8 sty 12:18
Ona: Obojętnie emotka
8 sty 12:20
Dawid:
 3x+2 
∫
dx
 3x2+4x+10 
∫arcsinxdx
8 sty 12:22
Dawid: I jak idzie?
8 sty 12:35
Ona: Bardzo możliwe że gdzieś się pomyliłam Ad2 ... xarcsinx+1/3(√1−x2)3/2
8 sty 12:37
Ona: +C
8 sty 12:37
Dawid: Prawie tylko skąd ta 1/3 ? i te 3/2 ?
8 sty 12:37
Ona: Więc tak najpierw prze części liczyłam u=arcsinx v`=1
 1 
u`=
v=x
 √1−x2 
czyli =xarcsinx− ∫u`dx= teraz przez podstawienie t=1−x2 dt=−2xdx −1/2dt=xdx teraz użyłam wzoru xndx i dalej mi tak wyszło
8 sty 12:42
Ona: √t=√1−x2
8 sty 12:43
Dawid: Przez części dobrze teraz przez podstawienie t2=1−x2 2tdt=−2xdx −tdt=xdx
8 sty 12:48
Ona:
 −1/2dt 
=xarcsinx−∫
=
 √t 
 1 
=xarcsin+12*
t1/2+1
 1/2+1 
=xarcsinx+12*23t3/2 na koniec podstawiłam pod "t"
8 sty 12:49
J:
 x 
= xarcsinx − ∫
dx = ...
 √1−x2 
8 sty 12:51
Ona: Nie powinno być t1/2=1−x2
8 sty 12:52
Ona: O właśnie w liczniku x zamiast 1 emotka Dziękuje "J"
8 sty 12:53
Dawid: W Twoim podstawieniu się pogubiłem i nie lubię takiego podstawienie jak mamy pierwiastek bo
 1 
potem zostaje nam
 √t 
Jak zrobisz t2=1−x2 2tdt=−2xdx −tdt=xdx t=√1−x2
 xdx −t 
∫
=∫
dt=−∫dt=t+C=√1−x2+C
 √1−x2 t 
8 sty 12:54
Dawid: Nawet Twoim podstawieniem
xdx 
 1 
−
 2 
 1 1 
=∫
dt=−
∫t−1/2dt=−
*(−2)t1/2+C=−t1/2+C
√1−x2 √t 2 2 
t=1−x2 dt=−2x
 dt 
−
=x
 2 
8 sty 13:04
Ona: Tak teraz rozumiem emotka
8 sty 13:07
Dawid: a co z pierwszą całką ?
8 sty 13:08
Ona: Właśnie zaczynam emotka
8 sty 13:11
Dawid: Nie jest trudna wystarczy coś zauważyć. Pewien wzór wykorzystać
8 sty 13:12
J: ..aż sam jestem ciekawy...emotka
8 sty 13:13
J: ... już nie,źle spojrzałem ...emotka
8 sty 13:14
Ona: 12ln(3x2+4x+10)
8 sty 13:20
Dawid: Tak + C emotka
8 sty 13:20
Ona: Co wygrałam
8 sty 13:21
Dawid: Kolejne całki ?
8 sty 13:21
Ona: Ahhhh nie ma to jak całki Na ten moment muszę kończyć, ale wrócę i upomnę się o nie emotka Raz jeszcze dziękuje panowie i do usłyszenia
8 sty 13:25
Dawid: Zobaczymy
8 sty 13:26
Ona: Już jestem emotka Co z tymi całkami
8 sty 15:04
Dawid:
 dx 
∫
 x2+16 
8 sty 15:06
Ona: 14actgx4+C emotka
8 sty 15:15
Dawid: ∫x3exdx
8 sty 15:16
Ona: Z tą mam problememotka
8 sty 15:25
J: .. przez części ..
8 sty 15:26
Dawid: u=x3 dv=ex du=3x2 v=ex
8 sty 15:27
Ona: Mam x3ex−ex(3x2−6x+6)
8 sty 15:28
Ona: Źle pochodną obliczyłam emotka
8 sty 15:29
Ona: x3 można jeszcze do nawiasu wrzucić emotka
8 sty 15:30
Dawid: No wynik nie zgadza się 
8 sty 15:30
J: źle ... − ∫ex*3x2 .. i drugi raz przez części ...
8 sty 15:30
J: ... i na końcu trzeci raz przez części ... koniec ...emotka
8 sty 15:32
J: ..musisz dojśc do wyniku: ex(x3 −3x2 + 6 x − 6) + C
8 sty 15:34
J: ..nie zauważyłem ..masz już dobry wynik 15:28 .. ( tyle,że bez C )
8 sty 15:37
Ona: Tak, ta stała to moja zmora emotka
8 sty 15:40
Ona: Policzyłam raz jeszcze tą pochodną i nie zgadzają mi się znaki, dlaczego jest +6x a nie −6x w wyniku
8 sty 15:50
Ona: Tz tą całkę
8 sty 16:01