geometria analityczna Katarzyna: Wyznacz współrzędne punktu P należącego do prostej o równaiu x−y+5=0 tak, aby odległość punktu P od punktu A(−1,2) była równa √14 ktoś pomoże, naprowadzi na jakieś wzory?

Katarzyna: czy podstawienie do wzoru na odległość punktów cos pomoze?

Janek191: x − y + 5 = 0 ⇒ y = x + 5 P = ( x ; y) = ( x ; x + 5) oraz A = ( − 1 ; 2) zatem I P A I² =( − 1 − x)² + ( 2 − ( x + 5))² = (√14)² 1 + 2 x + x² + ( − 3 − x)² = 14 1 + 2 x + x² + 9 + 6 x + x² − 14 = 0 2 x² + 8 x − 4 = 0 / : 2 x² + 4 x − 2 = 0 Δ = 16 − 4*1*( −2) = 16 + 8 = 24 = 4*6 √Δ = 2√6

	− 4 − 2√6		− 4 + 2√6
x =		= − 2 − √6 lub x =		= − 2 + √6
	2		2

więc y = x + 5 = 3 − √6 lub y = 3 + √6 Odp. P = ( − 2 − √6 ; 3 − √6 ) lub P = ( − 2 + √6 ; 3 + √6) ====================================================

pigor: ..., niech ?=P=(x,y)=(x,x+5)∊ prostej x−y+5=0 i A=(−1,2) − dany punkt nie lezący na tej prostej (przekonaj się sama), to z warunków zadania : −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− AP²= √14²=((x+1)²+(x+5−2)² ⇒ (x+1)²+(x+3)²=14 ⇔ ⇔ x²+2x+1+ x²+6x+9 −14=0 ⇔ 2x²+8x−4=0 /:2 ⇔ ⇔ x²+4x−2=0 /+6 ⇔ x²+4x+4=6 ⇔ (x+2)²=6 ⇔ |x+2|=√6 ⇔ ⇔ x+2= −p{6] v x+2=p{6] ⇔ x= −2−√6 v x=√6−2 ⇒ ⇒ P=(x,x+5)=(−2−√6, 3−√6) v P=(√6−2, √6+3) .

Katarzyna: niestety ale muszę cię zmartwić że wyniki w książce wyszły zupelnie inne...

Katarzyna: nie ma żadnych pierwiastków..

pigor: mnie nie zmartwiłaś; bo to twój biznes; może zła treść zadania itp, itd.

Janek191: Zatem w książce są złe wyniki

Katarzyna: sprawdzałam, wszystko dobrze przepisałam

aaa: a czy we wzorze na pewno podnosi się √14 do kwadratu?

Janek191: Jaka jest odpowiedź w książce ?

Katarzyna: P1=(0,−5) P2=(−4,9)

Janek191: P₁ = ( 0 ; − 5) i A = ( − 1; 2) więc I P₁ A I = √ ( − 1 − 0)² + ( 2 − (−5))² = √1 + 49 = √ 50 = √25*2 = 5√2 ≠ √14 a nawet P₁ nie leży na danej prostej, bo 0 − (−5) + 5 = 10 ≠ 0

Janek191: P₂ = ( − 4; 9) też nie leży na danej prostej, bo − 4 − 9 + 5 = − 8 ≠ 0

Katarzyna: no to ja nie wiem co z tymi odpowiedziami...