geometria analityczna Tynka: oblicz odległosć od punktu A(−2,5) od prostej o równaniu 2x−y+2=0 ktoś chętny do wspolnego rozwiązania?

zabkali: ^{|2(−2)−5+2|}_√2²+5²

Mila: p: 2x−y+2=0

	|2*(−2)−5+2|		7
d(A,p)=		=
	√22+12		√5

5-latek: A Tynka nie zna wzoru

AS: Punkt P = (−2,5) , prosta y = 2*x + 2 , punkt (x,y) dowolny na prostej Kwadrat odległości d² = (−2 −x)² + (5 − 2x − 2)² = (−2 − x)² + (3 − 2*x)² Szukam ekstremum odległości (d²)' = 2*(−2 − x)*(−1) + 2*(3 − 2*x)*(−2) = 0 2 + x − 6 + 4*x = 0 => x = 4/5 , y = 2*(x + 1) = 18/5 Szukany punkt na prostej R = (4/5,18/5) Szukana odległość d² = (−2 − 4/5)² + (5 − 18/5)² = 49/5 d = 7/√5

pigor: ..., lub z układu równań danej prostej i prostej do niej ⊥ przez dany punkt A : 2x−y+2=0 i 1(x+2)+2(y−5)=0 ⇔ 2x−y+2=0 /*2 i x+2y−8=0 ⇔ ⇔ 4x−2y+4=0 i x+2y−8=0 /+stronami ⇔ 5x−4=0 i 10y= −5x+40 ⇔ ⇔ 5x=4 i 10y=36 ⇒ A'=(x,y)= (⁴₅,¹⁸₅) − punkt przebicia, no to ze wzoru na odległość |AA'|²=....