Jak rozwiązać? st: Dla jakich wartości parametru m równanie x²+2(m−3)|x|+m²−1=0 ma trzy różne rozwiązania? Dla znalezionej wartości parametru m podaj rozwiązania tego równania.

PW: Wskazówka: funkcja f po lewej stronie równania jest parzysta, co oznacza, że jeśli f(x) = 0, to f(−x) = 0. Istnienie trzech rozwiązań oznacza zatem, że jedno jest dodatnie, drugie ujemne, a trzecie rozwiązanie musi być zerem.

pigor: ..., a więc warunki zadania spełnia koniunkcja (układ) 2−óch nierówności : Δ=b²−4c >0 i |x|₁|x|₂= c=0 ⇔ ⇔ 4(m−3)²−4(m²−1)>0 i m²−1=0 ⇔ m²−6m+9−m²+1 >0 i m²=1 ⇔ ⇔ 6m<10 i |m|=1 ⇔ m<⁵₃ i m= ±1 , wtedy dane równanie przyjmie postać: x²−4|x|=0 v x²−8|x|=0 ⇔ |x|²−4|x|=0 v |x|²−8|x|=0 ⇔ ⇔ |x| (|x|−4)=0 v |x| (|x|−8)=0 ⇔ (x=0 v |x|=4) v (x=0 v |x|=8) ⇔ ⇔ x∊{0,−4,4} v x∊{0,−8,8} . i to tyle. ...

5-latek: Pytanie . Czy to jest zadania z liceum czy ze studiow?

Kacper: Cześć 5−latek Zadania z liceum poziom rozszerzony.

Gray: PW − wskazówka rewelacyjna, szkoda, że nikt nie podchwycił. Dokończę. Skoro x=0 to natychmiast otrzymujemy m=−1 lub m=1. Dalej podobnie jak pigor: Dla m=1 oraz x>0 mamy: x²−4x=0 ⇒ x=0 lub x=4, czyli uwzględniając parzystość x=−4 lub x=0 lub x=4. Dla m=−1 oraz x>0 mamy: x²−8x=0 ⇒ x=0 lub x=8, czyli uwzględniając parzystość x=−8 lub x=0 lub x=4.

st: Bardzo dziękuję wszystkim za pomoc!