Wykaż, ze Kinga : Wykaż, że najmniejszą wartością funkcji f(x)=¹_sin²x +¹_cos²x jest liczba 4.

pigor: ...,

1		1		cos2x+sin2x
	+		=		=
sin2x		cos2x		sin2xcos2x

	1		4		4
=		=		=		≥4 , dla x∊R, gdzie
	sin2xcos2x		(2sinxcosx)2		sin22x

wartość najmniejszą 4 przyjmuje dla sin2x=1 ⇔ x=¹₄π+2kπ , k∊C . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ..., inaczej z nierówności między a ≥ g :

1		1		1		1		2
	+		≥ 2√		*		=		=
sin2x		cos2x		sin2x		cos2x		|sinxcosx|

	4		4
=		=		≥ 4 . c.n.w. ...
	|2sinxcosx|		|sin2x|

Kinga : Dzięki