Czy prawdziwa jest równość Kraterek: Udowodnij, że jeżeli prawdziwa jest równość, to... Kraterek: Udowodnij, że jeżeli dla liczb dodatnich a i b prawdziwa jest równość ^a_b+1 = ^b_a+1, to ^(a+b)2_a² + ^(a+b)2_b² = 8 Nie wiem czy formuły są wyraźnie widoczne. Jeżeli a przez b+1 = b przez a+1, to kwadrat (a+b) przez kwadrat a + kwadrat (a+b) przez kwadrat b = 8. Proszę o pomoc

3Silnia&6: to nie jest prawda.

Eta:

	a		b
a>0 i b>0 i		=		⇒ a2−b2+a−b=0 ⇒(a−b)(a+b)+(a−b)=0
	b+1		a+1

⇒(a−b)(a+b+1)=0 ⇒ a=b lub a+b=−1 −− sprzeczne dla a>0 i b>0 zatem dla a=b

(2a)2		(2b)2
	+		= 4+4=8
a2		b2

Taka równość zachodzi tylko gdy a=b

Kraterek: OK, dzięki