Dowody w algebrze JA: Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba: a) n(n⁴ − 1) jest podzielna przez 6 b) n²(n⁴ − 2n² + 1) jest podzielna przez 36

Eve: n(n²−1)(n²+1)=(n−1)n(n+1)(n²+1) pierwsze 3 to kolejne 3 liczby, na pewno wśród nich jest podzielna przez 2 i podzielna przez 3, zatem iloczyn tych liczb jest podzielny przez 6 spróbuj następne podobnie

Janek191: Np. a) n*( n⁴ −1) = n*( n² −1)*(n² +1) = n*( n − 1)*( n + 1)*(n² + 1) = ( n −1)*n*( n +1)*(n² +1) n −1, n , n + 1 to trzy kolejne liczby całkowite, więc przynajmniej jedna z nich jest podzielna przez 2 i jedna jest podzielna przez 3, co implikuje podzielność danej liczby przez 6

JA: A możecie mi wytłumaczyć jak z n(n⁴−1) wychodzi (n−1)n(n+1)(n²+1). To z wzorów skróconego mnożenia? Skąd to n między nawiasami?

JA: A wiem! dzięki

Eve: tak, ze wzorów, masz n na początku, z przmienności mnożenia przestawiłam

5-latek: n(n⁴−1)=(n²+1)(n²−1)= n(n²+1)(n+1)(n−1) bo n²−1= (n+1)(n−1) (tak ze wzorow skroconego mnozenia To n mozesz postawic w ktorym miejscu chcesz bo mnozenie jest przemienne (moze byc nawet na koncu