rozwiaz nierownosc fasetem: Sinx>=2sin²x

Eve: −2sin²x+sinx≥0 w czym problem?

fasetem: Tyle to kazdy wie, rozwiaz do konca tak zeby wynik byl dobry w tym jest problem

Eve: jak nie potrafisz na sin, podstaw sobie sinx=t, moze będzie łatwiej jak to zrobisz napisz, sprawdzę

PW: Tylko żeby wynik był dobry.

PW: Rutyna zabija myślenie. Często dobre wyniki daje oderwanie się od schematów. Myślmy tak: a) Jeżeli sinx = 0, to nierówność jest spełniona (ma miejsce równość). Rozwiązaniami są więc wszystkie x = kπ, k∊C. b) Jeżeli sinx ≠ 0, to można wykonać dzielenie

	sinx
		≥ 2, x różne od kπ
	sin2x

(zwrot nierówności pozostał bez zmiany, bo dzielimy przez wyrażenie dodatnie).

	1
(1)		≥ 2.
	sinx

Na pewno rozwiązaniami nie są te x, dla których sinx < 0 (bo dla takich x lewa strona (1) jest ujemna). Rozwiązań (1) należy więc szukać wśród x, dla których sinx > 0. Taka dziedzina oznacza, że (1) można stronami pomnożyć przez sinx: (2) 1 ≥ 2sinx, sinx > 0

	1
sinx ≤		, sinx > 0.
	2

Ostatnią nierówność umiemy rozwiązać. Pozostaje udzielenie odpowiedzi,nie zapomnieć o rozwiązaniach a).