pole i obwód prostokąta hgfff: Pole prostokąta wynosi 25 cm². Udowodnij, że obwód tej figury jest równy co najmniej 20 cm.

Eta: a*b=25, L=2a+2b Z nierówności między średnimi am−gm

2a+2b
	≥√2a*2b ⇒ 2a+2b≥ 4√ab⇒ L≥4*√25=20 ⇒ L≥20
2

c.n.u

hgfff: A ja kombinuję nie wiadomo co z pochodnymi Dziękuję za błyskawiczne rozwiązanie!

===:

	25
ab=25 ⇒ b=
	a

L=2a+2b

	50
L=2a+
	a

	50		2(a2−25)
L'=2−		=
	a2		a2

L'=0 ⇒ a²−25=0 ⇒ w war. zadania a=5 z minusa na plus czyli minimum i wszystko jasne −

pigor: ..., ab=25 ⇒ √ab=5 ≤ ^a+b₂ /*4 ⇔ 2(a+b) ≥ 5*4=20, przy czym najmniejszy obwód równy 20 ma kwadrat o bokach a=b=5 c.n.u. ...

Eta: Można też za pomocą pochodnych

	25
ab=25 ⇒ a=		, a, b>0
	b

	50
L(b)=		+2b
	b

	50
L'(b)= −		+2
	b2

L^'(b)=0 ⇔.............. itd

Eta: Wysyp.... niczym zeszłorocznym śniegiem