macierz anka: Wypisz wszystkie wektory własne dla macierzy :

	1 −1 3 5
A =

anka:

	1 −1		1 −3
znalazłam, np.		i		ale jak znaleźć wszystkie ?

Eve: [1 −1] [1 0] [1 −1] [λ 0] [1−λ −1] [3 5] −λ[0 1] = [3 5] − [0 λ] = [3 5−λ] = (1−λ)(5−λ)−3&(−1)=... licz i przyrównaj do 0

anka: hmm, a skąd się to bierze ? można to bardziej objaśnić ?

Eve: podstawy algebry liniowej ale to dopiero wartosci własne są, jak je policzysz, to dla każdej z nich wektory potem

anka: ale to taki wzorek jest ? (1−λ)(5−λ)... ?

Eve: tak−3*(−1) jeszcze źle mi sie nacisnęło oblicz λ

Eve: znalazłaś λ?

anka: λ=2, λ=4 ?

Eve: dobrze

Eve: teraz wektory: A_λX=0

	1−2 −1 3 5−2		−1 −1 3 3
Aλ1=		=

Eve:

−1 −1 3 3	x y		0 0		−1 −1 I 0 3 3 I 0		−3 −3 I 0 0 0 I 0
		=		⇒		∼

Eve: wyzerowałam drugi wiersz x y

−3 −3 I 0 0 0 I 0

y=α, α≠0 ⇒−3x−3α=0⇒x=−α wszystkie wektory własne tej macierzy są postaci [ α− ] [ α ] α≠0 teraz sama dla λ=4

anka:

	1 −3
już wiem dla λ=4 wychodzi np.

uni: Pzdr dla K.

Eve: brawo