calka z arcctgx dx CALKOWANIE: obliczyć całkę z ∫arcctgx dx Obliczam ją przez części i dochodzę do odpowiedzi xarcctgx + ln|x²+1| + C a w odpowiedziach przed logarytmem jest 1/2

niechciany: twoje obliczenia ?

CALKOWANIE: u=arcctgx v'=1 u' −1/(x²+1) v=x == xarcctgx + ∫x/((x²+1)=xarcctgx +ln|x²+1| + C to moje rozwiązanie, w drugiej całce korzystam ze wzoru na 1/x a wlasciwie jego warjacji −>> tzn ze jesli w liczniku jest wielomian o stopen nizszy to moge skorzystac z tego wzoru bynajmniej tak mysle, jesli nie to mnie wyprowadzcie z błędu

J:

	x		1		2x		1
...∫		dx =		∫		dx =		lnIx2+1I ...
	x2+1		2		x2+1		2

J:

	f'(x)
... korzystasz ze wzoru: ∫		dx = lnIf(x)I + C
	f(x)

calkowanie: Rozumiem z jakiego wzoru, nie rozumiem dlaczego jedna druga przed całe

J:

	x		2x
przekształcasz :		na		, aby w liczniku uzyskaź pochodną mianownika ,
	x2+1		x2+1

	1
więc musisz wyciągnąć
	2

	1		2x		x
		*		=
	2		x2+1		x2+1

calkowanie: Ok teraz rozumiem. Dziękuję za pomoc