Rozwiąż nierówności Freyja: log²x+logx−2>0 −4^√x+1+5*2^√x−1−4 −1 ≤ (¹₃)^x − 2 ≤ 1 Jeśli ktoś byłby w stanie pokazać mi jak rozwiązać takie cuda, to byłabym niezmiernie wdzięczna : )

Janek191: 1) log² x + log x − 2 > 0 ; x >0 t = log x więc t² + t − 2 > 0 Δ = 1 − 4*1*(−2) = 9 √Δ = 3

	− 1 − 3		− 1 + 3
t1 =		= − 2 t2 =		= 1
	2		2

więc t < − 2 lub t > 1 czyli log x < − 2 lub log x > 1 x ∊ ( 0; 0,01) lub x > 10 Odp. x ∊ ( 0 ; 0,01 ) ∪ ( 10 ; + ∞ ) ============================ 2) Źle przepisane

Janek191: 3)

	1
− 1 ≤ (		)x − 2 ≤ 1
	3

można zapisać inaczej

	1
− 1 ≤ (		)x − 2
	3

	1
(		)x − 2 ≤ 1
	3

czyli mamy

	1
1 ≤ (		)x
	3

	1
(		)x ≤ 3
	3

−−−−−−−−−

	1		1
(		)0 ≤ (		)x
	3		3

3^−x ≤ 3¹ −−−−−−−− 0 ≥ x − x ≤ 1 −−−−−− x ≤ 0 x ≥ − 1 −−−−−− i ostatecznie x ∊ < − 1 ; 0 > ===========

5-latek: drugie czemus sie rowna moze 0 lub to jest nierownosc

Janek191: Freyja: jeszcze śpi

Freyja: Taktak, 2 oczywiście mialo być większe od 0 Dzięki piękne za rozwiązanie, jakby jeszcze dało radę pokazać co i jak z drugim to będę bardzo wdzięczna

pigor: ..., np. tak : 3) −1 ≤ (¹₃)^x−2 ≤ 1 /+2 ⇔ 1 ≤ 3^−x ≤ 3 ⇔ 3⁰ ≤ 3^−x ≤ 3¹ ⇔ ⇔ 0 ≤ −x ≤ 1 /*(−1) ⇔ 0 ≥ x ≥ −1 ⇔ −1≤ x ≤0 ⇔ x∊<−1;0>. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) −4^√x+1+5*2^√x+1−4 >0 /*(−1) i x+1 ≥0 ⇔ ⇔ 2^2√x+1−(4+1)*2^√x+1+4*1 < 0 i (*) x ≥ −1 ⇒ ⇒ 2^√x+1= 4 v 2{√x+1= 1 ⇔ √x+1= 2 v √x+1= 0 ⇔ ⇔ x+1= 4 v x+1= 9 ⇔ x=3 v x= −1, stąd i z (*) x∊{−1,3}.

Freyja: Pięknie dziękuję