Funkcja wymierna, zadania liceum Raisin:

	81−x4
Narysuj y=|		|. Czy równanie y=18 ma rozwiązanie?
	x2−9

(Wyrażenie znajduje się w wartości bezwzględnej)

Bogdan: Założenia, rozkład wielomianów na czynniki, uproszczenie ułamka

Raisin: A więc x≠−3, x≠3 Po uproszczeniu wychodzi mi, że y=x²−9 dla x∊(−3;3) i y=x²+9 dla x∊(−∞;−3) U (3;+∞) Przepraszam za bardzo roboczy rysunek, ale zdaje się, że nie potrafię się tym posługiwać... Ale wg tego co narysowałam na kartce i co wynika z obliczeń to nie ma y=18, tak? Bo x=3 i x=−3 nie zawierają się w dziedzinie.

Bogdan: Założenia: x≠−3 i x≠3.

	x4 − 81		(x2 − 9)(x2 + 9)
y = |		| = |		| = |x2 + 9| = x2 + 9
	x2 − 9		x2 − 9

y = 18 ⇒ x² + 9 = 18 ⇒ x² = 9 ⇒ x = −3 sprzeczność lub x = 3 sprzeczność

Raisin: Dziękuję!

Raisin: A czy w takim razie y nie będzie przybierał wartości ujemnych? (na wykresie)

Raisin: Czyli będzie tak jakby jedynie jego górna część? (bo wartość bezwzgl.)

Bogdan: To jest wykres podanej funkcji

Raisin: A dlaczego x⁴ − 81 zamiast 81−x⁴?

Eta: Dlatego,że |a−b|= |b−a|