rozwiąz równanie joanna: tg²x+tgx=√3tgx+√3

Eta: tg²x+(1−√3)tgx−√3=0 Δ= 4−2√3+4√3= 4+2√3= (1+√3)² , √Δ=|1+√3|=1+√3

	−1+√3+1+√3		−1+√3−1−√3
tgx=		= √3 lub tgx=		=−1
	2		2

tgx= √3 lub tgx= −1 dokończ......

joanna: o super dziękuję, pomyliłam tylko znaki a takie cos jak ugryźć? 2sinx*ctgx−3+2√3sinx=√3ctgx

kyrtap:

	cosx
podpowiedź ctgx =		coś ci się skróci
	sinx

joanna: no tak ale co dalej przy takim równaniu :

	√3cosx
2cosx−3+2√3sinx−		=0
	sinx

Eta: z założenia sinx≠0 mnożymy równanie przez sinx 2sinx*cosx−3sinx+2√3sin²x−√3cosx=0 ( pogrupuj wyrazy) i otrzymasz (cosx−√3sinx)(2sinx−√3)=0

	√3
sinx=		⇒ x=..........
	2

lub cosx−√3sinx=0 / : 2

1		√3		π
	*cosx−		*sinx=0 ⇒ sin(		−x)=0 ⇒ .........
2		2		6

dokończ.....

joanna: dziękuję bardzo

kyrtap: dlatego Eta najlepiej pisać założenia

Eta: Na zdrowie

kyrtap: Dziękuje idę wziąć leki

kyrtap: nie

joanna: a takie coś : sin²x−sinxcosx−2cos²x=0

Eta: W tym równaniu sinx i cosx nie mogą być jednocześnie równe zero bo równanie byłoby sprzeczne cosx≠0 możemy obustronnie podzielić równanie przez cos²x otrzymując: tg²x−tgx−2=0 teraz dokończ...........

Bogdan: sin²x − sinx cosx − 2cos²x = 0 ⇒ sin²x − cos²x − sinx cosx − cos²x = 0 (sinx + cosx)(sinx − cosx) − cosx(sinx + cosx) = 0 ⇒ (sinx + cosx)(sinx − cosx − cosx) = 0 kontynuuj

Eta: A mój sposób zły?

Bogdan: Twoje Eto rozwiązanie jest takie, jakie lubię, krótkie i proste. Chciałem pobawić się przekształcaniem tego równania i dlatego się wtrącilem

Eta:

razor: wracając do pierwszego, prostszy sposób: tg²x+tgx = √3tgx+√3 tgx(tgx+1) − √3(tgx+1) = 0 (tgx−√3)(tgx+1) = 0 tgx = √3 lub tgx = −1