Czy mogę prosić o pomoc w obliczeniu pochodnej z pełnym jej przebiegiem?! :) Sars: Czy mogę prosić o pomoc w obliczeniu pochodnej z pełnym jej przebiegiem?! f(x) = 2lnx + √4x³ + 12 + 3e^2x

PW: Pochodna z przebiegiem?

5-latek: PW pewnie pelne obliczenie (krok po kroku)

Sars: Bardzo bym prosił, i przepraszam za kłopot

PW:

	1		1	1
f'(x) = 2·		+			·(12x2) + 3·e2x·2
	x		2	√x3+12

PW: Oczywiście to tylko wzory, a zacząć trzeba od dziedziny − jaka jest dziedzina funkcji f?

5-latek: Rozbijemy to na 3 pochodne

	2
(2lnx)'=
	x

	1
(√4x3+12)'=		*12x2
	2√4x3+12

Natomiast (3e^2x)'= 3e^2x*(2x)'= 6e^2x

	2		1
f'(x)=		+		*12x2+6e2x
	x		2√4x3+12

Przepraszam ale ostatniej pochodnej nie jestem pewien (niech ktos sie wypowie

PW: No to jest nas dwóch. Sars dalej − jakie stąd wnioski (jaki znak ma pochodna w dziedzinie funkcji f)?

Sars: Wielkie dzięki za pomoc! Jednak będąc na początku swojej drogi z pochodnymi proszę o potwierdzenie moich wniosków?! Przepraszam bardziej zaawansowane osoby , może za zbytnią szczegółowość, myślę jednak, że może mi to pomóc w lepszym zrozumieniu zagadnienia Podzieliłem to zadanie też na 3 pochodne.

	1		2
(2lnx)' = 2 * (lnx)' = 2 *		=
	x		x

(3e^2x)' = 3*(e^2x)' * (2x)' = 3e^2x * 2*(x)' = 3e^2x * 2*1 = 6e^2x Jednak ze środkowej części wychodziły mi różne wyniki

	1
(√4x3 + 12)' =		* (4x3 + 12)' =
	2√4x3 + 12

	1
=		* 4*(x3)' + 0 =
	2√4x3 + (12)'

	1
=		* 4 *3x3−1 =
	2√4x3 + (12)'

	1
=		* 12x2 = czy to już koniec czy można to jeszcze jakoś
	2√4x3 + (12)'

posprzątać Tylko dzięki waszym obliczeniom (mam nadzieję, że zrobiłem to dobrze) wydaje mi śię, że coś z tego zrozumiałem

PW: W ostatnim zapisie niepotrzebnie stawiasz "prim" w mianowniku, pierwszy wiersz wyliczenia był dobry. Nie trzeba aż tak szczegółowo zapisywać, np. (4x³+12)' = 12x² i już, nikt nie będzie dopytywał dlaczego, jeśli wynik będzie dobry. Można zapisać tę "środkową" jako

	6x2
		,
	√4x3 + 12

ale to nie ma większego znaczenia oprócz "elegancji" − ważne jest, że ułamek ten osiąga w dziedzinie funkcji f tylko wartości dodatnie. A jak cała pochodna (wszystkie jej składniki)?