Całki krzywoliniowe i powierchniowe proszę o sprawdzenie Mateusz: Całki krzywoliniowe i powierchniowe proszę o sprawdzenie 2 zadań :

	cos(z)
1.Korzystając ze wzoru całkowego Cauchy'ego oblicz ∮		dz , gdzie {z∊C:
	z(z−π)2

|z−3|=1} jest okręgiem dodatnio zorientowanym .

	−2i
Wychodzi mi		, jest to dobrze ?
	π

	ez
2..Wykorzystując tw. o residuach oblicz ∮		dz , gdzie {z∊C: |z|=3} jest
	(z−2)(Z+1)2

okręgiem dodatnio zorientowanym . a tutaj mi wychodzi taka granica i nie wiem czy jest to dobrze : lim z−>2

	e2		e2
=		=...=
	(z+1)2		9

Mateusz: Ponawiam

Mateusz: Proszę o pomoc

Gray:

	2i
W pierwszym wyszło mi		.
	π

Gray: Na 2. nie mam teraz czasu.

Mateusz: Dobra minus gdzieś zgubiłem , to ok , bardziej zależy mi na drugim zadaniu

Mateusz: nikt ?

Gray: Ad. 2. Bez wchodzenia w szczegóły, dla funkcji holomorficznej f mamy: ∮_Lf(z)dz = 2πi ∑Res(f,a_i), gdzie Res(f,a_i) to residuum funkcji f w punkcie a_i.

	ez
W Twoim przypadku f(z)=		oraz a1=−1, a2=2.
	(z−2)(z+1)2

U Ciebie: Res(f,a₁) =Res(f,−1)= lim_z→−1[f(z)(z+1)²]' =lim_z→−1[e^z/(z−2)]'=

	ez(z−2)−ez		e−1(−3)−e−1		4
= limz→−1		=		= −
	(z−2)2		9		9e

	e2
Res(f,a2) =Res(f,2)= limz→2[f(z)(z−2)] =limz→2[ez/(z+1)2] =		.
	9

Stąd

	4		e2		−4+e3
Twoja całka = 2πi(−		+		) = 2πi
	9e		9		9e

Gray: Fraszka "Na brak szacunku" Myśli, że wszystko mu się należy, A wdzięczność nie w jego gestii leży. Ma w dupie Twój cenny czas, A wykorzysta cię jeszcze nie raz.

daras: dobre można kopiować ?

MQ: Po co wam te podziękowania? Ja tam traktuję pomoc tutaj jako rozrywkę umysłową (czytaj: nieciekawe ignoruję) i dzięki temu unikam niepotrzebnych rozczarowań, a wręcz jestem wdzięczny niektórym za dostarczenie rozrywki

Gray: Nie chodzi o podziękowania, tylko o jakiekolwiek zainteresowanie rozwiązaniem. Znam lepszą rozrywkę, niż klepanie treści matematycznych w klawiaturę tylko dlatego, żeby klepać. Robię to bo lubię matematykę, szukam ciekawych zadań, sam się przy tym dużo uczę, ale zadania wpisuję nie dla siebie, tylko dla kogoś.

daras: