dowody algebraiczne Radek: Dobry wieczór. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań.

	a		√b2−1
1.Wykaż, że jeżeli a>1 i b>1 oraz		=		to a=b.
	b		√a2−1

Dochodzę do a⁴−a²=b⁴−b² i nie jestem pewien czy to wystarczy, aby zakończyć dowód, a jeśli nie, to co jeszcze trzeba zrobić?

	a		2
2.Udowodnij że jeżeli liczba a +b jest rożna od zera oraz		=		to
	a+b		5

	b		3
		=
	a+b		5

Tadeusz: a⁴−b⁴=a²−b² (a²−b²)(a²+b²)=a²−b² (a²−b²)(a²+b²−1)=0 a²+b²−1>0 ba ... większe od 1 zatem a²−b²=0 itd...

Radek: Dziękuję bardzo, a jakieś wskazówki do drugiego? Jakbym nie robił to dochodzę ostatecznie do wyjściowej nierówności lub sprzeczności.

Tadeusz:

	3
5a=2a+2b ⇒ 3a=2b ⇒ b=		a
	2

Jeśli:

a		2		3
	=		wstawiając w liczniku b czyli coś większego o		razy większe od
a+b		5		2

a

	2		3		3
otrzymam		*		czyli
	5		2		5

Radek: Nie wiem czy dobrze rozumiem, ale idąc za panem:

a		2
	=
a+b		5

a		2
	=
a+3a2		5

a		2
	=
5a2		5

2		2
	=
5		5

lub podstawiając do drugiego równania:

b		3
	=
a+b		5

3a2		3
	=
a+3a2		5

3		3
	=
5		5

dalej nic nie udowodniłem.

Tadeusz: Napisałem Ci dowód ....tylko przeczytaj