automorfizm Anka: Wyznaczyć automorfizmy Z₆

Anka: jakieś wskazówki ?

Maslanek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Automorfizm Wydaje mi się, że swobodnie można przestawiać elementy w podgrupach <2>, <3>. Musisz to sprawdzić, ale tak właśnie powinno być

Maslanek: A właściwie to chyba tylko w podgrupach, które mają więcej niż 2 elementy i nie można zamieniać elementu neutralnego

Maslanek: Ale to też nie... Proponuję Ci zrobić tabelkę. Element neutralny przechodzi na element neutralny Następnie elementy odwrotne też przechodzą na elementy odwrotne. Elementy, które mają własność połowy dalej muszą mieć własność połowy. I tak się obawiam, że wyjdzie na to, że jedynym automorfizmem może być identyczność

Anka: To w sumie są to liczby względnie pierwsze i zawsze tak będzie ?

Maslanek: Dodatkowo wydaje się, że ten automorfizm będzie też epimorfizmem, a wtedy rzędy elementów muszą być zgodne − stąd właśnie zamiany w <2>, <3>

Anka: W Z₈ bedzie to <2> <3> <5> <7>?

Maslanek: <3>=<5>=<7>=Z₈ z tego co mi się wydaje W Z₈ podgrupy właściwe, to <2> i <4> (<6>=<2>). Chyba To wszystko jest chyba, bo nie mam pewności, co do trafności swoich wniosków