pomocy;p ARMY:

	|x|		|x−1|		|x−2|
rozwiąż:		+		+		<3 gdy x≠0 x≠1 x≠2
	x		x−1		x−2

J: rozwiązuj w przedziałach : (−∞,0), [0,1) , [1,2) , [2,+∞)

ARMY: czyli normalnie na przypadki ?

J: tak ..

ARMY: ale przedziały wszędzie otwarte ?

Lorak: Tak, powinny być otwarte. Można też inaczej rozwiązać. Zauważ, że lewa strona jest maksymalnie równa 3, bo każdy z tych ułamków jest równy 1 lub −1. Widać, że dla x>2 lewa strona = 3, więc rozwiązaniem zadania są x∊(−∞;−2)\{0,1}. To zadanie chyba było w tamtym roku na którejś próbnej maturze zadania.info.

ARMY:

niechciany: 1. J złe przedziały podałeś 2. Zaproponuje takie rozwiązanie:

	|a|
Zauważmy, że		≤ 1
	a

Stąd dla dowolnego x ∊ R\{0,1,2} mamy:

|x|		|x − 1|		|x − 2|
	+		+		≤ 1 + 1 + 1 = 3
x		x−1		x−2

Przy czym równość zajdzie wtedy gdy wszystkie trzy wartości pod wartością bezwzględną będą dodatnie: x > 0 ∧ x > 1 ∧ x > 2 czyli x > 2 Ostatecznie : x ∊ (−∞ ; 2)\{0 , 1}