Średnie w prostopadłościadach o jednostkowej objętości. Arachnist: Otóż jest to zadanie z tematu: "Średnia średniej nierówna". Wśród prostopadłościanów o podstawie kwadratowej i jednostkowej objętości wskazać ten, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Podejrzewam, że jest to ten o a=1 i H=1, ale wydaje mi się że zadanie trzeba rozwiązać używając średnich. Problem w tym, że nie mam pojęcia jak Dziękuję za pomoc

Arachnist: Up

Maslanek: V=a²*H=1 P_c=2a²+4aH Prosta funkcja P_c(a)

Arachnist: Dzięki

Rawksolid: Hej mam to samo zadanie. Tylko nie rozumiem twojego rozwiązania. Jak wykorzystać średnie w tym przykładzie?

PW: Jak podał Maslanek a²H = 1, stąd

	1
H =		,
	a2

zatem

	1
Pc = 2a2 + 4a
	a2

	4
Pc = 2a2 +
	a

	2		2
Pc = 2a2 +		+
	a		a

(1) P_c ≥ 3³√2a²·(a/2)·(a/2) = 3³√8 = 6 Zastosowaliśmy twierdzenie o nierówności między średnią arytmetyczną dla 3 składników (zrobiliśmy sobie specjalnie 3 składniki, by skróciły się "a" pod pierwiastkiem). Dokładna znajomość twierdzenia o nierówności między średnimi pozwala stwierdzić, że równość w (1) ma miejsce dla takich a, dla których

	2
2a2 =		, czyli dla a = 1.
	a

Odpowiedź: Największe pole powierzchni ma sześcian.

PW: Poprawka w odpowiedzi. Najmniejsze pole ...