liczby naturalne 5-latek: Mam takie jeszcze jedno zadanko z liczb naturalnych (chcialbym zrozumiec takie zadanka Tresc : Dzialania (w N ) ⬠ i o okreslamy nastepujaco a⬠b= max(a,b) = wieksza z liczb ai b aob=min(a,b)= mniejsza z liczb aib Tak wiec 3⬠5=5, 3o5=3 7⬠7=7 5o5=5 a) sprawdz przemiennosc ⬠i o b) sprawdz lacznosc obu tych dzialan c) podaj algorytm szukania max(x₁,x₂,.....x_n) d) znajdz element neutralny dla ⬠ e) Czym jest liczba 0 dla dzialania o f) Sprawdz obie rozdzielnosci : ⬠ wzgldem o i o wzgledem ⬠ g) Uzasadnij ze kazdy zbior liczb jest zamkniety ze wzgledu na wykonalnosc ⬠ i o . Punty od c do g sa zaznaczone jak trudne

Gray: Moim zdaniem c), d), e), f), g) nie są trudniejsze niż b). To nie znaczy, że b) jest trudne

5-latek: Tylko ze ja tego nie rozumiem Albo odpuscic sobie takie zadanka .Nie to ze nie chcialbym poznac rozwiazn . Chcialbym . Sa to zadnka z ksiazki Anusiak dla 1 LO i technikum (1994r

Maslanek: e) Czym jest ten element?

Gray: Np. ad d) szukamy e∊N: max(e,a)=a dla każdej liczby a∊N. Stąd e=?

5-latek: Pewnie elementem dodawania bo 3+0=3 i 3 jest mniejsza z liczb dla 3o5

Maslanek: Ale masz określone działania − tam nie ma dodawania, mnożenia, dzielenia. Jest tylko działanie "kwadracik" i działanie "kółeczko" i tak należy je rozumieć Potem w przyszłości będziesz się posługiwał językiem addytywnym i multiplikatywnym mówiąc, że dodaję elementy a i b. Ale może to oznaczać, że właśnie bierzesz z nich minimum A to pytanie było do Graya Element najmniejszy (i przez to też minimalny)?

Maslanek: Tylko, że tu nie ma żadnej relacji

Maslanek: Więc nie xD. Więc czym jest ten element

Maslanek: No nie, nie jest to częsciowy porządek

5-latek: w d) bedzie 1 (ale naprawde zgaduje

Maslanek: w d) będzie 0 Zauważ, że 0≤k, k∊N Więc max{0, k}=k Inaczej zapisując w tym języku kwadracików 0⬠k=k

5-latek: Przepraszam Was ale na razie sobie to odpuszcze. Po prostu tego nie trawie zapytam jakiegos nauczyciela (bede w czwartek u brata i skocze do szkoly ) i jesli pozwolicie to wrocimy do tego zadania . Jeszce raz przepraszam

5-latek: Oczywiscie zapomialem podziekowac za pomoc

Maslanek: Podobnie k⬠0=k Czyli 0 jest elementem neutralnym obustronnym. Co więcej, jeżeli istnieje tylko jeden element neutralny, to działanie jest łączne. Możemy udowodnić takie proste twierdzonko. Tw. Niech "o" będzie działaniem w X≠∅, a (X,o) ma element neutralny. Jeżeli "o" jest łączne, to istnieje tylko jeden element neutralny. Dowód: Przypuśćmy niewprost, że istnieją dwa różne elementy neutralne j,k∊X Mamy j = k o j = j o (k o j) = (j o k) o j = j o k = k Stąd j=k. Przypuszczenie było fałszywe, więc istnieje tylko jeden element neutralny działania "o".

5-latek: To wszystko oczywiscie sobie zapisze

Gray: Szkoda, że odpuszczasz... Nie wiem, czy nauczyciel będzie Ci mógł pomóc... _____________ Przypominam − sobie i zainteresowanym Punkt x nazywamy punktem stałym dla działania h, jeżeli h(x,y)=x, dla każdego y. Stąd, 0 to punkt stały dla działania o.

Gray: Maslanek nie chcę Cię poprawiać, ale czuję, że powinienem Pomyliłeś własności. Element neutralny zawsze istnieje co najwyżej jeden (łączność nie jest potrzebna). Łączność jest potrzebna do jedyności elementu odwrotnego.