liczby naturalne . 5-latek: Tego nie rozumiem Wypisz wszystkie skonczone podzbiory zbioru N zamkniete ze wzgledu na a) dodawanie b) mnozenie Odpowiedz uzasadnij . Tyle co wiem to ze w zbiorze liczb naturalnych wykonalne jest dodawanie i mnozenie

Gray: Ad. a) Np. {0}. Jakiś inny? Ad. b) {0}, {1}, {0,1}. Coś jeszcze? Uzasadnij.

Maslanek: To znaczy, że wykonując te działania w tym swoim podzbiorze nie wyjdziesz poza niego. Weźmy na przykład podzbiór {1,2} z dodawaniem: 1+1=2 OK ale 1+2=3 ŹLE Natomiast {1,2} z mnożeniem: 1*1=1 OK 1*2=2 OK 2*2=4 ŹLE

5-latek: Mysle tak (ale nie wiem czy dobrze ) np w a) {0} gdyz 0 jest elementem neutralnym dodawania i dalbym moze {1} gdyz istnieje liczba naturalna wieksza o 1 Natomiast w b) chyba juz nic bym nie dodal (myslenie to samo ) z tym ze 1 jest neutralnym elementem mnozenia i mnozenie przez 0 jest wykonalne w zbiorze liczb naturalnych . To jest zadanie zaliczone do trudnych

5-latek: Czesc Maslanek Nie widzialem Twojego postu gdy pisalem swoj . Poczekajmy na opinie Graya

Maslanek: To jedyne zbiory Uzasadnienie − a) (<1>, +) generuje cały zbiór (N,+) Podobnie <k>={n*k: n∊N\{0}}, które oczywiście nie są skończone. Jeżeli zbiór zawiera choćby dwie liczby naturalne, to jedna z nich jest pewną k≠0 i jej dodawanie do siebie generuje przynajmniej zbiór <k>. b) <k>={kⁿ: n∊N\{0}} Gdy k=1, to <1>=1 Gdy k=0, to <0>=0 {0,1} generuje {0,1}

Gray: Ad. a) Nic dodatkowo do 0 nie można dołożyć, jeżeli zbiór ma być zamknięty na dodawanie i skończony. Gdyby dołożyć liczbę a, musielibyśmy też dołożyć 2a, 3a, 4a, 5a, 6a,... aby była zamknięty ze względu na dodawania (tj. wynik ma należeć do zbioru). Rozumiesz? Jedynie dla a=0 zbiór ten jest skończony.

5-latek: tak rozumiem i dziekuje