Wyznacz granicę ciągu
GG: lim→∞ n√42n+5n+2+16n−1
Przekształcam wyrażenie, aby przy każdej liczbie w wykładniku znajdował się tylko i wyłącznie
n. Następnie korzystam z twierdzenia o 3 ciągach, lecz jako granica wychodzi mi bardzo duża
liczba. Proszę o pomoc
6 sty 10:00
Janek191:
lim an = 16
n→∞
6 sty 10:24
GG: Janek191, możesz podpowiedzieć jak Ci to wyszło?
6 sty 10:46
Janek191:
an = n√42n + 5n + 2 + 16n −1 =
= n√16n + 25*5n + 116*16n
Niech
bn = n√16n i cn = n√ 3*16n = n√3*16
Mamy
bn ≤ an ≤ cn
oraz
lim bn = 16 i lim cn = 16
n→ ∞ n→ ∞
więc na mocy tw. o trzech ciągach
lim an = 16
n→∞
6 sty 14:56
Janek191:
an = n√42n + 5n + 2 + 16n −1 =
= n√16n + 25*5n + 116*16n
Niech
bn = n√16n i cn = n√ 3*16n = n√3*16
Mamy
bn ≤ an ≤ cn
oraz
lim bn = 16 i lim cn = 16
n→ ∞ n→ ∞
więc na mocy tw. o trzech ciągach
lim an = 16
n→∞
6 sty 14:56