Rozwiąż równanie Justyna: sinx + √3cosx = 1

Eve: sinx=√1−cos²x podstaw, przenieś wyrażenie z cos na prawo i podnieś do kwadratu

Justyna: czyli będzie: √1 − cos² x + √3cosx = 1 √1 − cos² x = 1 − √3cosx 1− cosx = 1 − 3cos²x cosx = 3cos²x

cosx
	= cos2x
3

	1
cosx =
	3

Eve: nie, (a−b)²=a²−2ab+b²

Eve: no i jeszcze zgubiłaś kwadrat przy cos po lewej stronie

Justyna: Niestety poddaje się − coś nie mogę otrzymać wyniku −.−

Eve: a gdzie tkwi problem? jaki masz wynik ty, a jaki w odp?

razor:

1		√3		1
	sinx +		cosx =
2		2		2

	π		π		1
cos		sinx + sin		cosx =
	3		3		2

	π		1
sin(x+		) =
	3		2

dokończ

Justyna:

	pi		−pi		pi
Mój wynik to x=		+ 2kpi v x=		= 2kpi a w odpowiedziach mam x=		+ 2kpi
	6		6		2

	pi
v x = −		+ 2kpi
	6

ten wzór (a−b)2=a2−2ab+b2 powinnam zastosować tutaj: √1−cos² x = 1 − √3cosx i wtedy otrzymuje: 1 −cos²x = 1 −2√3cosx + 3cos²x −4cos²x = −2√3cosx 4cosx = 2√3

	2√3
cosx =
	4

	√3
cosx =
	2

	pi		−pi
x=		+ 2kpi v x=		= 2kpi
	6		6

Gdzie robię błąd?

Eve: nie możesz dzielic przez cos −2cosx(2cosx−√3)=0 to równanie trzeba rozwiązać

Justyna: Faktycznie! Wszystko już się zgadza − dziękuje za pomoc!

Justyna: Tylko mam jeszcze jedno pytanie do Ciebie Eve.. Czy sinx = √1 − cos²x to jest jakaś własność, którą powinnam zapamiętać, czy skąd to się wzięło?

Eve: podstawowa jedynka trygonometryczna sin²+cos²=1