funkcja wymierna Alek: Rozwiaz 15 −−−−−−−−−−−− < 1 4+3x−x²

PW: −x²+3x+4 = −(x²−3x−4) = −(x+1)(x−4) − to pozwala ustalić dziedzinę nierówności i rozstrzygnąć, kiedy mianownik jest ujemny. Wszystkie x, dla których mianownik jest ujemny są oczywiście rozwiązaniami, bo lewa strona jest dla takich x ujemna (a więc mniejsza od 1). Dla pozostałych x można obie strony nierówności pomnożyć przez dodatni mianownik (nie zmieniając zatem nierówności na przeciwną).

Alek: czyli później można pomnożyć przez mianownik do kwadratu i to liczyć czy jest jakiś szybszy sposób

pigor: ...., lub

15		15−4−3x+x2
	− 1< 0 ⇒		< 0 /*(−1) ⇒
4+3x−x2		4+3x−x2

	x2−3x+11
⇒		> 0 ⇔ x2−3x−4 >0, bo licznik "zawsze"
	x2−3x−4

dodatni ⇒ (x+1)(x−4) >0 ⇔ x∊(−∞;−1)U(4;+∞) .